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Dictionnaire de mathématiques récréatives

Segment

Portion de ligne limitée aux deux extrémités. Si la ligne est droite, on parle de segment de droite, et si elle est courbe, de segment de courbe. La construction de figures géométriques avec un nombre déterminé de segments, tous congruents ou non, peut être l’objet de récréations. 

Voici, par exemple, deux façons de construire quatre triangles et deux carrés avec huit segments répartis en deux ensembles de quatre segments congruents :

Des segments peuvent représenter tout objet filiforme comme des crayons, des cure-dents, des allumettes, des clous, des aiguilles, etc. Voici un carré 2 ´ 2 formé de crayons :

On a besoin de 12 crayons pour former ce carré. On peut s’intéresser à des rectangles de crayons selon la différence d entre les mesures entières des côtés du rectangle.

n d = 0. Voici le nombre de crayons nécessaires pour former des carrés de grandeur donnée lorsque d = 0.

Carré

1 ´ 1

2 ´ 2

3 ´ 3

4 ´ 4

5 ´ 5

6 ´ 6

7 ´ 7

8 ´ 8

Crayons

4

12

24

40

60

84

112

144

Le terme général de rang n de cette suite est 2n(n + 1). La différence absolue d’un nombre à un autre est 8, 12, 16, 20, 24, ... soit une suite du premier degré dont la raison est 4.

n d = 1. On a le tableau suivant.

Carré

1 ´ 2

2 ´ 3

3 ´ 4

4 ´ 5

5 ´ 6

6 ´ 7

7 ´ 8

8 ´ 9

Crayons

7

17

31

49

71

97

127

161

Le terme général de rang n de cette suite est 2n2 + 4n + 1.

n d = 2. On a le tableau suivant.

Carré

1 ´ 3

2 ´ 4

3 ´ 5

4 ´ 6

5 ´ 7

6 ´ 8

7 ´ 9

8 ´ 10

Crayons

10

22

38

58

82

110

142

178

Le terme général de rang n de cette suite est 2(n2 + 3n + 1).

© Charles-É. Jean

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