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Dictionnaire de mathématiques récréatives

Ramanujan, Srinivasa (1887-1920)

° Nombre de Ramanujan. Entier naturel qui peut s'exprimer comme la somme de deux cubes de deux façons différentes. Le nombre 1729 est le plus petit nombre connu. En effet, 93 + 103 = 13 + 123 = 1729. Il a été popularisé par le mathématicien indien Ramanujan. D'autres nombres ayant cette propriété avaient été trouvés par le mathématicien français Bernard Frénicle de Bessy (1602-1675). Les voici : 

23 + 163 = 93 + 153 = 4 104

103 + 273 = 193 + 243 = 20 683 

23 + 343 = 153 + 333 = 39 312

93 + 343 = 163 + 333 = 40 033

On peut trouver des nombres de Ramanujan à partir de l'équation x3 + y3 = z3 + t3. L'équation est satisfaite pour toute valeur de r et de s dans les expressions x = 28r2 + 11rs - 3s2, y = 35r2 + 7rs + 6s2 , z = -21r2 + 11rs + 4s2 et t = 42r2 + 7rs + 5s2. Si r = 1 et s = 2, on obtient : x = 38, y = 73, z = 17 et t = 76. On peut donc écrire : 383 + 733 = 173 + 763 = 443 889. Si r = 1 et s = 3, on obtient x = 34, y = 110, z = 48 et t = 108. En divisant chaque nombre par 2, on a l’identité primitive : 173 + 553 = 243 + 543 = 171 288.

Index : R

© Charles-É. Jean