Accueil

Banque de problèmes récréatifs

Défis

Détente

Jeux de société

Quiz

Récréations cryptarithmiques

Récréations géométriques

Récréations logiques

Récréations magiques

Récréations numériques

Banque d'outils mathématiques

Aide-mémoire

Articles

Dictionnaire de mathématiques récréatives

Lexique de résolution de problèmes

Livres édités

Références

Contactez-nous


Dictionnaire de mathématiques récréatives

Pentagonal

° Nombre hyperpyramidal pentagonal. – Nombre hyperpyramidal ou pyramidal de dimension 4 qui est engendré par un pentagone régulier. Tout nombre de rang n de cette classe est la somme des n premiers pyramidaux pentagonaux. Le terme général est n(n + 1)(n + 2)(3n + 1)/24. 

Les 29 plus petits hyperpyramidaux pentagonaux sont :

 

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

 

1

7

25

65

140

266

462

750

1155

1

1705

2431

3367

4550

6020

7820

9996

12 597

15 675

19 285

2

23 485

28 336

33 902

40 250

47 450

55 575

64 701

74 907

86 275

98 890

Un nombre est hyperpyramidal pentagonal si on peut décomposer 24 fois ce nombre en quatre facteurs : trois entiers consécutifs et un quatrième entier qui est le triple plus 1 du plus petit facteur. Son rang est le plus petit facteur. Pour trouver son successeur, on lui additionne le pyramidal pentagonal de rang suivant. Par exemple, 462 est un hyperpyramidal pentagonal car 462 × 24 = 7 × 8 × 9 × 22. Son rang est 7. Son successeur est 462 + 288 = 750. 

Voici quelques propriétés concernant les nombres de cette classe :

Les chiffres des unités sont 0, 1, 2, 5, 6 et 7.

La somme des n premiers hyperpyramidaux pentagonaux est un pyramidal D5 pentagonal.

La différence de deux hyperpyramidaux pentagonaux successifs est un pyramidal pentagonal.

Tout hyperpyramidal pentagonal est la différence de deux pyramidaux D5 pentagonaux successifs.

L’ensemble des hyperpyramidaux pentagonaux forme une suite arithmétique de degré 4.

Les hyperpyramidaux pentagonaux sont des nombres figurés.

© Charles-É. Jean

Index : P