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Octogonal
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Nombre gnomonique
octogonal. – Nombre qui est représenté par le gnomon d'un octogone
régulier. Tout nombre de rang n de cette classe, en excluant 1, est un
multiple de 6 auquel on additionne 1. Le terme général est (6n - 5).
Les 29 plus petits gnomoniques octogonaux sont :
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0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
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0 |
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1 |
7 |
13 |
19 |
25 |
31 |
37 |
43 |
49 |
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1 |
55 |
61 |
67 |
73 |
79 |
85 |
91 |
97 |
103 |
109 |
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2 |
115 |
121 |
127 |
133 |
139 |
145 |
151 |
157 |
163 |
16 |
Un nombre est gnomonique octogonal si, lui ayant soustrait 1
et ayant divisé le résultat par 6, le quotient est un entier. Pour trouver son
rang, on additionne 1 au quotient. Pour trouver son successeur, on additionne 6
au nombre. Par exemple, 127 est un gnomonique octogonal car (127 - 1)/6 = 21 qui
est un entier. Il est au rang 22. Son successeur est 127 + 6 = 133.
Voici quelques
propriétés concernant les nombres de cette classe :
La période des unités des nombres successifs correspond à un nombre de cinq
chiffres impairs : 17 395.
La somme des n premiers gnomoniques octogonaux est un octogonal
de rang n.
Tout gnomonique octogonal est la différence de deux octogonaux successifs.
L’ensemble des gnomoniques octogonaux forme une suite arithmétique de degré
1.
Les gnomoniques octogonaux sont des
nombres figurés.
© Charles-É. Jean
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: O
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