Dictionnaire de mathématiques récréatives Rectangle latin

Dictionnaire de mathématiques récréatives

Latin

° Rectangle latin. – Grille rectangulaire d'ordre m × n dans laquelle les cellules contiennent m × n lettres, nombres ou symboles, appelés éléments. Ces éléments sont disposés de telle manière que chacun apparaît au plus une seule fois sur chaque ligne et dans chaque colonne. Le nombre de lignes et de colonnes détermine l'ordre du carré. Voici les 11 rectangles latins 2 × 5 lorsque la première ligne contient les entiers consécutifs de 1 à 5 et la première colonne 1 et 5 :

1	2	3	4	5		1	2	3	4	5		1	2	3	4	5		1	2	3	4	5
5	1	2	3	4		5	1	4	2	3		5	1	4	3	2		5	3	1	2	4

1	2	3	4	5		1	2	3	4	5		1	2	3	4	5		1	2	3	4	5
5	3	2	1	4		5	3	4	1	2		5	3	4	2	1		5	4	1	2	3

1	2	3	4	5		1	2	3	4	5		1	2	3	4	5
5	4	1	3	2		5	4	2	1	3		5	4	2	3	1

Soit q le nombre de rectangles latins normalisés d’ordre m × n où n > m, le nombre total de rectangles latins est : q × n ! × (n - 1)! / (n - m)!. Par exemple, comme il y a 11 rectangles latins normalisés d’ordre 2 × 5, on compte 11 × 5! × 4! / 3! = 5 280 rectangles latins d’ordre 2 × 5. Les rectangles latins appartiennent à la classe des récréations combinatoires.

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