° Nombre hyperpyramidal heptagonal. – Nombre hyperpyramidal ou pyramidal de dimension 4 qui est engendré par un heptagone régulier. Tout nombre de rang n de cette classe est la somme des n premiers pyramidaux heptagonaux. Le terme général est n(n + 1)(n + 2)(5n - 1)/24. Les 29 plus petits hyperpyramidaux heptagonaux sont :

Un nombre est hyperpyramidal heptagonal si on peut décomposer 24 fois ce nombre en quatre facteurs : trois entiers consécutifs et un quatrième qui est cinq fois le plus petit entier moins 1. Son rang est le plus petit facteur. Pour trouver son successeur, on lui additionne le pyramidal heptagonal de rang suivant. Par exemple, 714 est un hyperpyramidal heptagonal car 714 × 24 = 7 × 8 × 9 × 34. Il est au rang 7. Son successeur est 714 + 456 = 1170. 

Voici quelques propriétés concernant les nombres de cette classe :

Y Les unités sont 0, 1, 5, 6 et 9.

Y La somme des n premiers hyperpyramidaux heptagonaux est un pyramidal D5 heptagonal de rang n.

Y La différence de deux hyperpyramidaux heptagonaux successifs est un pyramidal heptagonal.

Y Tout hyperpyramidal heptagonal est la différence de deux pyramidaux D5 heptagonaux successifs.

Y L’ensemble des hyperpyramidaux heptagonaux forme une suite arithmétique de degré 4.

Les hyperpyramidaux heptagonaux sont des nombres figurés.

© Charles-É. Jean

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