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Dictionnaire de mathématiques récréatives

Hanoï

° Tour de Hanoï.Solitaire inventé par Édouard Lucas (1842-1891) et vendu comme jouet dès 1883. Il est composé d'une planchette horizontale et de trois chevilles verticales. 

Au départ, huit disques de grandeur décroissante de bas en haut sont enfilés sur une cheville. Il s'agit de transférer les disques sur l'une des deux autres chevilles en déplaçant un disque à la fois et en plaçant toujours un disque sur un autre plus grand, tout en faisant le moins de mouvements possible. Pour déplacer les huit disques d’une tour, il faut 255 mouvements au minimum. 

Le problème peut être généralisé avec n disques. Le nombre minimum de mouvements nécessaires est établi par la formule 2n - 1.

Le tableau suivant précise le nombre de coups en bases 2 et 10 selon que la tour comprend de un à huit disques.

Disques

1

2

3

4

5

6

7

8

Base 2

1

11

111

1111

11 111

111 111

1 111 111

11 111 111

Base 10

1

3

7

15

31

63

127

255

La tour de Brahma est une version de la tour de Hanoï.

© Charles-É. Jean

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