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Dénombrement
Classe de récréations où il faut trouver le nombre
d'objets dans un ensemble donné. Les objets peuvent être de grandeur variable.
Le dénombrement peut se faire par comptage, par regroupement, par
l'identification de régularités ou par l'application de formules qu'il faut
généralement établir.
Par exemple, on peut chercher à connaître le nombre
de carrés de toute grandeur qui peuvent être tracés sur les lignes d'une
grille carrée d'ordre n et l’aire que ces carrés occupent. Le tableau
suivant donne les résultats pour les ordres de carrés allant de 1 à 10.
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Ordre |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
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Nombre de carrés |
1 |
5 |
14 |
30 |
55 |
91 |
140 |
204 |
285 |
385 |
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Aire en unités carrées |
1 |
8 |
34 |
104 |
259 |
560 |
1092 |
1968 |
3333 |
5368 |
Les 30 carrés d'une grille d'ordre 4 se partagent ainsi : 16
d'ordre 1, neuf d'ordre 2, quatre d'ordre 3 et un d'ordre 4. Le terme général
de rang n est n(n + 1)(2n + 1)/6. La suite est celle
des nombres pyramidaux D3 carrés.
Les 30
carrés occupent une aire de 104 unités carrées. Le terme général de rang n
des aires en unités carrées est n(n + 1)(n + 2)(n2 + 2n +
2)/30. La suite est celle des centrés
D5 carrés.
Les problèmes
de dénombrement apparaissent parfois dans les tests d'intelligence.
Ils appartiennent à la classe des récréations numériques.
© Charles-É. Jean
Index
: D
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