Dictionnaire de mathématiques récréatives Carré antimagique

Antimagique

° Carré antimagique. – Arrangement carré d'entiers consécutifs à partir de l'unité, pour lequel toutes les sommes des nombres de chaque ligne, de chaque colonne et de chaque diagonale principale sont différentes et forment une suite d'entiers consécutifs. Il n'y a pas de carré antimagique d'ordre 2, car la somme des quatre rangées doit être 20 et qu'aucune suite de quatre entiers consécutifs ne peut donner une somme de 20. Il n'y a pas de carré antimagique d'ordre 3. La preuve en a été faite dans l'article : Carré antimagique d'ordre 3.

Dans le carré suivant d'ordre 4, les sommes varient de 29 à 38.

				32
1	15	7	14	37
13	12	9	2	36
16	6	8	4	34
3	5	11	10	29
33	38	35	30	31

Dans ce carré d'ordre 5, les sommes varient de 59 à 70.

					65
10	25	1	24	4	64
22	2	11	16	17	68
9	19	23	13	6	70
12	8	20	3	18	61
14	15	5	7	21	62
67	69	60	63	66	59

Dans ce carré d'ordre 6, les sommes varient de 105 à 118.

						118
28	35	4	2	14	34	117
29	15	12	36	5	19	116
8	17	33	23	31	1	113
6	11	26	18	27	20	108
30	21	24	3	7	22	107
9	16	13	32	25	10	105
110	115	112	114	109	106	111

Lorsque les sommes ne forment pas une suite d'entiers consécutifs, le carré est dit hétérogène.

Le carré antimagique appartient à la classe des treillis magiques.

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