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 Défis

Série A

Solution 59

 Il y a une étoile dans les colonnes 2, 4, 7, 11 et 16. On passe d’un nombre à l’autre ainsi : 4 = 2 + 2 ; 7 = 2 + 2 + 3 ; 11 = 2 + 2 + 3 + 4 et 16 = 2 + 2 + 3 + 4 + 5. À tout hasard, on suppose qu’il y a 40 étoiles. La 40e serait dans la colonne 2 + 2 + 3 + 4 + ... 38 + 39 + 40 = 821. On fait : 821 + 41 = 862, 862 + 42 = 904, 904 + 43 = 947, 947 + 44 = 991. 

Frank pourrait dessiner 44 étoiles.

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Pour multiplier mentalement deux nombres l’un par l’autre, on peut prendre la moitié d’un nombre et le double de l’autre ; puis faire le produit des deux nombres.

 

 

 

 

 

 

Série B

Solution 59

Marcelle a réussi neuf balles (indice 1). Si Marcelle a réussi une balle dans le verre 8, elle a réussi huit balles dans le verre 5 : ce qui fait 48 points. Si Marcelle a réussi deux balles dans le verre 8, elle a réussi sept balles dans le verre 5 : ce qui fait 51 points (indice 3). Luc a réussi cinq balles dans le verre 5 : 25 points (indice 2). Comme il a raté deux balles, il a réussi trois balles dans le verre 8 : 24 points. 

Luc a gagné 49 points.

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La longueur du diamètre est le double de celle du rayon.

 

 

 

 

 

 

 

 

Série C

Solution 59

Soit n le nombre d’objets d’un triangle à la base. Le nombre total d’objets est n(n + 1)/2. Pour le deuxième triangle, on remplace n par (n + 1), on alors (n + 1)(n + 2)/2. On additionne les deux expressions. On obtient n2 + 2n + 1, qui est un carré, soit le carré de (n + 1).

En conséquence, si l’on dispose des objets dans deux triangles dont l’un a un objet de plus à la base que l’autre, le nombre total d’objets est un carré.

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Solution de l’énigme
La somme est 100, soit 102.