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Défis
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Série A
59. Étoiles de Frank
Frank découpe une feuille
de papier quadrillé en conservant successivement un carré unitaire, un 2 ´
2, un 3 ´ 3, un 4 ´ 4 et
ainsi de suite. Dans chaque coin inférieur gauche de ces carrés à l’exception
du carré unitaire, Frank dessine une étoile.
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Combien d’étoiles Frank pourrait-il dessiner sur une
feuille de papier quadrillé suffisamment grande pour permettre la formation d’une
colonne de rang 1000 ?
Solution
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Pour
multiplier mentalement deux nombres l’un par l’autre, on peut
prendre la moitié d’un nombre et le double de l’autre ; puis
faire le produit des deux nombres.
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Série B
59. Tennis de table
Luc signe son nom sur 10
balles de tennis de table. Marcelle en fait autant sur 10 autres balles. Ils
lancent alors leurs balles dans deux verres. L’un des verres porte le numéro
5 et l’autre le numéro 8. Le numéro indique le nombre de points gagnés
lorsque la balle pénètre dans le verre.
1. Trois balles sont tombées en dehors des verres, dont deux pour Luc.
2. Dans le verre
numéro 5, Luc a réussi deux balles de moins que Marcelle.
3. Marcelle a obtenu
51 points.
Combien Luc a-t-il gagné de points ?
Solution
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La
longueur du diamètre est le double de celle du rayon.
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Série C
59. Téléphones de Ludovic
Ludovic
dessine des téléphones en deux triangles de bases 3 et 4. Dans la première
figure, il en place six et dans la deuxième 10. Au total, il compte 16
téléphones, lesquels peuvent être disposés en un carré.
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Montrez que, si l’on dispose des objets dans deux triangles
dont l’un a un objet de plus à la base que l’autre, le nombre total d’objets
est un carré.
Solution
© Charles-É. Jean
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Quelle
est la somme des 10 premiers nombres impairs ?
Solution
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