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Série A
Solution 33
La position initiale des amis est
1, 2, 3, 4, 5. Elle apparaît sur la première ligne du tableau. On étudie
trois situations où on a en premières places 2 et 1, 2 et 3, puis 3 et 4.
Les positions marquées d’un astérisque conviennent.
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1 2 3 4 5* |
1 2 3 4 5 |
1 2 3 4 5 |
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2 1 3 4 5
2 1 3 5 4
2 1 4 3 5
2 1 4 5 3*
2 1 5 3 4*
2 1 5 4 3 |
2 3 4 5 1*
2 3 4 1 5
2 3 1 4 5
2 3 1 5 4*
2 3 5 1 4*
2 3 5 4 1 |
3 4 1 2 5
3 4 1 5 2*
3 4 2 1 5
3 4 2 5 1*
3 4 5 1 2*
3 4 5 2 1* |
Les deux premières places possibles sont : (2, 1), (2,
3), (2, 4), (2, 5), (3, 1), (3, 4), (3, 5), (4, 1), (4, 3), (4, 5), (5, 1), (5,
3), (5,4). Si on compte la position du début en l'ajoutant à (2, 1), on a
trois positions. Chaque place de départ ayant 1 ou 2 entraîne trois positions.
On a sept positions ayant 1 ou 2, ce qui fait 3 × 7 = 21 positions. Chaque
place de départ sans 1 ou 2 entraîne quatre positions. On a six positions sans
1 ou 2, ce qui fait 4 × 6 = 24.
Les amis ont pris 45 dispositions différentes.
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Un
polygone qui a 19 côtés s’appelle ennéadécagone.
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Série
B
Solution 33
R1 est inférieur à 9 car R1
+ V1 = 9. Les valeurs possibles de R1 sont alors 1, 2, 3,
4 ou 6 qui sont des diviseurs de 36 inférieurs à 9. Si R1 = 1, V1
= 8 qui n’est pas un facteur de 30. Si R1 = 2, V1 = 7
qui n’est pas un facteur de 30. Si R1 = 3, V1 = 6. Dans
ce cas, R2 = 12 et V2 = 5. Alors, R2 + V2
= 17, qui est différent de 15. Si R1 = 4, V1 = 5. Dans ce
cas, R2 = 9 et V2 = 6. Alors, R2 + V2
= 15. D’où, R1 = 4 et R2 = 9.
Madame Ré a 13 perles.
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La
différence de deux nombres est un nombre négatif si le premier
terme est plus petit que le second.
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Série
C
Solution 33
La somme des nombres
de 1 à 11 est 66. Tous les éléments peuvent être comptés deux fois sauf
ceux des quatre coins qui le seront une seule fois. Pour avoir la plus petite
somme, on place 8, 9, 10, 11 dans les coins. On additionne à 66 les nombres de
1 à 7 ; la somme est 94. Comme il y a six rangées, on fait 94 ¸
6 = 15 2/3. La plus petite somme peut être 16. On vérifie s’il existe au
moins une configuration avec cette somme. En voici une :
D’où, la plus petite somme possible par rangée est 16.
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Solution
de l’énigme
On peut tracer 6 cercles.
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