Mireille dessine six petits carrés de même grandeur sur du papier quadrillé. Elle les dispose comme il est montré à gauche ; puis elle les accole pour donner une seule pièce, celle montrée à droite.

Elle place cette pièce sur les lignes d’une grille 6 × 6 en la faisant tourner au besoin. Toutefois, comme un morceau de casse-tête, elle ne peut pas retourner la pièce.

Combien y a-t-il au maximum de façons de placer cette pièce ?

Solution

Un érable bien installé le long d’une route compte les marcheurs qui passent devant lui. À la fin de la journée, il dit à son voisin :

- J’ai compté un nombre pair de visiteurs. Ce nombre est composé de deux chiffres. Si je retranche à ce nombre son nombre renversé, le résultat est 18. Si je lui additionne son nombre renversé, le résultat est un nombre de deux chiffres supérieur à 25.

Combien l’érable a-t-il compté de marcheurs ?

Bernard a composé un algorithme pour trouver le reste sans effectuer de division lorsqu’un nombre n’est pas divisible par 3. Il procède ainsi :

1. Il additionne les chiffres du nombre qui doit être divisé jusqu’à ce qu’il obtienne un entier entre 0 et 9. Par exemple, s’il veut diviser 58 par 3, il fait 5 + 8 = 13 et 1 + 3 = 4.

2. Si le résultat est 1, 4 ou 7, le reste est 1. Si le résultat est 2, 5, 8, le reste est 2.

Montrez que cet algorithme est valide.