Série A

Solution 98

Avant que le petit Nécarré prenne les six pommes, il y avait 12 pommes dans le panier. Comme il a gagné la moitié des pommes du panier, ce dernier contenait 24 pommes. Avant que Madame Brindherbe prenne les six pommes, il y avait 30 pommes dans le panier. Comme elle a gagné le tiers des pommes du panier, ce dernier contenait 30 × 3/2 = 45 pommes. On multiplie par 3/2 qui est l’inverse de 2/3, soit ce qui reste dans le panier après avoir donné le tiers. Avant que le Grand Farouche prenne les six pommes, il y avait 51 pommes dans le panier. Comme il a gagné le quart des pommes du panier, ce dernier contenait 51 × 4/3 = 68 pommes. 

Il y avait 68 pommes dans le panier avant tirage au sort.

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Série B

Solution 98

Aujourd’hui, Antonine a 19, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82 ou 91 ans. On retient 64, 73, 82 ou 91 ans, puisque la somme sera 15 dans cinq ans. Pour 64 ans, on fait 2046 - 64 = 1982. La différence décline pour les âges 73, 82 et 91. Antonine est née en 1982. 

Elle a 64 ans et nous sommes en 2046.

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Série C

Solution 98

Le deuxième chiffre est 6 ou 7, car 4 × 4 = 16 et 4 × 4 + 1 = 17. Si le deuxième chiffre est 6, le troisième est 4 ou 5, car 6 × 4 = 24 et 6 × 4 + 1 = 25. On rejette 4 car c’est le premier chiffre. Si le deuxième chiffre est 7, le troisième est 8 ou 9, car 7 × 4 = 28 et 7 × 4 + 1 = 29. On continue ainsi. Voici un arbre qui permet de voir la progression à partir de 4 :

Les nombres possibles sont : 478 296, 478 329, 479 650, 479 651. Le nombre 478 296 est celui dont la somme des chiffres est la plus grande.