Clara possède plusieurs pions de couleurs variées. Pour se divertir, elle prend huit pions dont aucun n’a la même teinte. Elle imagine que chaque couleur correspond à un nombre et construit le tableau suivant :

Julie prend quatre pions : un brun, un vert, un rouge et un orange. Elle additionne leur numéro par rapport aux couleurs et obtient 22. Elle replace les pions sur la table et recommence le même manège. En prenant les pions de couleur brun, jaune, violet et orange, une somme de 22 est encore trouvée, quoique ce soit un groupe différent.

Julie additionne les numéros en n’utilisant jamais deux couleurs identiques. Combien de groupes successifs de quatre pions vont donner 18 ?

Solution

Léonne a placé dans un sac six boules bleues marquées 1, 2 , 3, 4 et dans un autre sac quatre boules vertes marquées 2, 3, 4 et 5. Elle pige en même temps une boule bleue et une verte. Elle compose un nombre avec les numéros : la boule bleue est pour la dizaine et la verte pour l’unité. Par exemple, la bleue marquée 3 et la verte marquée 4 correspondent à 34. Après 16 piges, Léonne est toute surprise. Chacun des couples de boules est sorti une fois. 

Quelle est la somme des nombres obtenus ?

Solution

Sara fait l’étude des nombres composés des chiffres de 1 à 9 pris chacun une seule fois. Elle recherche des nombres qui ont les propriétés suivantes :

1. La somme des trois premiers chiffres est 18, celle des trois suivants 17.

2. Dans chaque trio, le plus grand chiffre est au centre et le plus petit à droite.

3. Le chiffre 5 n’apparaît pas dans le trio du milieu.

Combien y a-t-il de nombres de neuf chiffres qui ont ces propriétés ?

© Charles-É. Jean