Ceci est le 18^e livre édité par Récréomath.

Petits problèmes plaisants

Par Charles-É. Jean

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Tous les problèmes sont inédits. Ce manuscrit a été publié dans le blogue de l'auteur : charleries.net

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                                                                                                                   Solutions 1 à 10

1. Châteaux recherchés   

Les numéros civiques de cinq châteaux sont 1001, 1002, 1003, 1004 et 1005. La somme des numéros est 3009 dans chacune des deux rangées de trois châteaux.

Quel est le numéro du château du milieu ?

2. Trinaires de Coralie

Coralie recherche les nombres dont la somme des chiffres est 3. On les appelle nombres trinaires. Elle a trouvé les six plus petits nombres trinaires : 3, 12, 21, 30, 102, 111.

Quel est le 12^e nombre trinaire ?

3. Le A d’Alexis

Alexis trace la figure ci-après qui comporte une rangée de trois cases horizontalement et deux rangées de trois cases en diagonale. Il découpe six jetons et les numérote de 1 à 6. Il place le jeton 6 à l’endroit indiqué.

  Placez les autres jetons dans les cases de façon que la somme des numéros soit 10 dans chacune des trois rangées.

4. Cartes de Théo

Théo a écrit une addition avec certains symboles du jeu de cartes. Chaque symbole représente un chiffre différent. Deux symboles accolés forment un nombre de deux chiffres.

     § ª

+  § ª

    © §

Quelle est la plus grande valeur de §ª ?

5. Jetons d’Isabelle

Isabelle prend cinq jetons carrés. Avec quatre jetons, elle forme un carré et dispose l’autre jeton à droite de l’un déjà en place. Puis, elle dessine la figure sur du papier.

Combien cette figure a-t-elle de côtés ?

6. Feu d’Antoine

Avec des allumettes, Antoine a écrit en chiffres romains : 3 + 1 = 6. En réalité, cette égalité est fausse.

Déplacez une allumette pour avoir une égalité vraie.

7. Dés de Mia

Mia prend deux dés : un bleu et un rouge.

Elle lance les deux dés en même temps.

À chaque coup, elle voudrait obtenir un total de 8 points.

De combien de façons différentes Mia peut-elle obtenir ce total ?

8. Pont de William

Ayant vu la structure du pont Jacques-Cartier pour la première fois, William a été impressionné. Il dessine huit points et les relie par des traits droits.

Combien de triangles de toute grandeur peut-on compter dans cette figure ?

9. Carré de Jacques

Jacques dessine 16 points en un carré. Il veut savoir combien on peut tracer de droites qui passent par trois points en ligne droite horizontalement, verticalement et obliquement.

Combien de telles droites peut-on compter ?

10. Verger accueillant

Ben cueille 10 pommes dans le verger de son père. Il les numérote de 1 à 10. Il veut former des groupes de trois pommes dont la somme des numéros est 15.

Combien peut-on former de groupes de trois pommes si, dans chaque groupe, les numéros sont différents ?

Solutions 11 à 20

11. À la cafétéria

Au menu d’une cafétéria, on retrouve un choix de trois mets principaux : pâté chinois, spaghetti italien et lasagne. Il y a deux desserts : salade aux fruits et yogourt. Gilles désire prendre une combinaison différente à chaque repas.

Combien de repas seront nécessaires pour épuiser toutes les combinaisons ?

12. Balances en équilibre

Des objets A, B et C sont déposés sur les plateaux de deux balances. On y trouve aussi des poids de 3, 11 et 13 grammes qui servent à équilibrer les plateaux. Chaque objet de même lettre a le même poids.

Combien l’objet B pèse-t-il ?

13. Couleurs au hockey

Josué prend 28 rondelles et les peint les unes en rouge et les autres en bleu. Après le séchage, en une rangée, il place une rouge, une bleue, une rouge, deux bleues, une rouge, trois bleues et ainsi de suite. Il y a toujours une seule rondelle rouge par intervalle et les bleues augmentent de façon consécutive.

Quelle sera la couleur de la dernière rondelle ?

14. Ouvert ou fermé

Jacob a composé une fraction avec des cadenas en deux positions. Chaque forme de cadenas correspond à un nombre différent inférieur à 10, à l’exception de 1.

Quelle est la valeur de Ï +Ð ? 

15. Jetons de Guylaine

Guylaine découpe cinq jetons. Elle les numérote et les place dans cet ordre.

Insérez des signes + et ´ entre les jetons de façon que le résultat soit 65.

16. Quatuors de Marius

Marius a trouvé un groupe de quatre nombres dont la somme est 24. Le voici :

Combien de sommes sont possibles avec trois de ces quatre nombres ?

17. Neuvaine de Carole

Carole veut placer chacun des chiffres de 1 à 9 une seule fois dans l’addition de façon que la somme soit vraie. Trois chiffres sont en bonne position.

Distribuez les six autres chiffres.

18. Livia et ses L

Livia a tracé un rectangle. Elle l’a partagé avec des L de même grandeur. Chaque L est formé de quatre petits carrés.

Combien peut-on compter de L dans ce rectangle ?

19. Pommes de Rosalie

Rosalie numérote cinq pommes : 2, 5, 6, 8, 11. Elle veut les placer dans des cases de la figure ci-après. La somme des numéros doit être la même dans chacune des trois rangées de deux ou de trois cases.

Trouvez une façon de distribuer les cinq pommes.

20. Opérations de Florence

Florence dit à son ami : « 5 plus 7 font 12 et 12 fois 12 font 144. »

À l’aide d’opérations simples, agencez deux 5 et deux 7 de façon que le résultat soit un peu moins de la moitié de 144, disons 70.

Solutions 21 à 30

21. Barbe à papa

Hugo admire son père. Il aime bien sa barbe bien taillée. En pensant à cela, il écrit les lettres de BARBE. On peut lire le mot BARBE en joignant les lettres voisines obliquement en tout sens.

Combien y a-t-il de façons de lire BARBE à partir du B du milieu de la rangée supérieure ?

22. Oranges d’Alexis

Alexis place d’abord une orange sur la table. Il entoure cette orange de telle manière que six oranges forment la première couronne.

Combien Alexis pourra-t-il placer d’oranges dans la deuxième couronne ?

23. Erreurs d’Alexandre

En vue de se détendre avant une partie de dés, Alexandre dessine quatre dés. Lorsque son ami voit ses dessins, il lui dit qu’il a fait une erreur dans deux dés.

Quels sont les dés où il y a erreur ?

24. Lapins d’Arthur

C’est la semaine avant Pâques. Arthur a acheté des lapins en chocolat. Il donne le tiers de ses lapins sauf 2. Il lui reste 16 lapins.

Combien de lapins Arthur a-t-il acheté ?

25. Macarons de Gertrude

Gertrude reçoit autant de macarons qu’elle en a. Elle donne alors cinq macarons. À nouveau, elle reçoit autant de macarons qu’elle en a, puis elle en donne cinq. Maintenant elle a 77 macarons.

Combien Gertrude avait-elle de macarons au début ?

26. Source de fierté

Alexia est fière de son prénom. Pour l’honorer, elle écrit l’addition ci-après. Chaque lettre représente un chiffre différent. La valeur de L est 5 et aucune lettre n’a une valeur supérieure à 6.

AL + EX = IA

Quelle est la valeur d’ALEXIA ?

27. Lettres de Mia

Mia aime les calculs avec les lettres. Son amie a écrit les deux égalités suivantes.

A + B = 120

A – 36 = B

Quelles sont les valeurs de A et de B ?

28. Boutons de Georges

Georges a placé des boutons dans un coffret de neuf cases. Il y a le même nombre de boutons dans chaque rangée horizontale, verticale et diagonale. Le nombre de boutons dans les cases de la rangée du bas est donné. Dans les autres cases, il y a 2, 4, 7, 8, 10 et 11 boutons.

Combien y a-t-il de boutons dans chacune des six autres cases ?

29. Panier de Caroline

Caroline arrive de la fruiterie avec un panier d’oranges. À l’aîné, elle donne trois oranges. Au deuxième enfant, elle donne deux oranges de plus qu’elle a donné à l’aîné. Au cadet, elle donne une orange de moins qu’elle a donné au deuxième enfant. À la fin, il lui reste cinq oranges.

Combien d’oranges contenait le panier ?

30. Losanges de Laurent

Pour la rentrée scolaire, Laurent s’est acheté une chemise tout en losanges. Rendu chez lui, il trace cette figure.

Combien de traits droits ont été nécessaires pour tracer cette figure ?

 Solutions 31 à 40

31. Jetons de Nathalie

Nathalie prépare sept jetons et les numérote de 1 à 7. Elle veut placer les jetons dans les cellules pour que la somme soit 11 dans chacune des trois rangées de trois cellules reliées par une droite. Le jeton 4 est en bonne position.

Trouvez une façon de distribuer les autres jetons.

32. Une marche lente

Une tortue part du point de la troisième ligne de la grille. Elle visite chacune des cases une et une seule fois en se déplaçant horizontalement et verticalement. Elle termine sa marche à l’autre point.

Trouvez un chemin.

33. Début d’année scolaire

Myriam a acheté des cahiers et des crayons. Un cahier coûte cinq florins et un crayon, trois florins de moins. Elle a acheté un crayon de plus que de cahiers. En tout, elle a dépensé 23 florins.

Combien de cahiers Myriam a-t-elle achetés ?

34. Cure-dents de Mathis

Mathis a écrit les chiffres de 2 à 7 avec des cure-dents comme ceci.

Trouvez le plus petit nombre de trois chiffres différents qui utilisent 13 cure-dents.

35. Coloriage d’André

André dessine une grille carrée la plus petite possible. Il colorie trois cases en bleu, cinq en rouge et deux en vert. Chacun de leur côté, Sara et Bruno font de même dans cette grille. André reprend la grille et colorie les cases qui restent en jaune.

Combien de cases seront coloriées en jaune ?

36. Mulot de Guillaume

Guillaume a donné un code à chaque lettre différente. Il a écrit trois mots et mélange les codes de chacun.

M O N : o K %

N U L : u Å K

L O T : o  Å  Y

Écrivez le code de MULOT.

37. Géométrie de Rébecca

C’est le cours de géométrie. Pendant ce temps, Rébecca dessine la figure suivante.

Combien peut-on y compter de groupes de deux cercles voisins reliés par une droite ?

38. Déjeuner grillé

Ce matin, Francis a fait griller son pain un peu trop. Il s’assoit à son bureau et trace une grille. Il y dessine cinq cœurs et cinq trèfles.

Combien y a-t-il de carrés 3 × 3 qui contiennent exactement deux cœurs et deux trèfles ?

39. Tirelire de Sophie

Sophie prend les florins de sa tirelire. Elle en dépense le tiers pour l’achat d’un vêtement. Puis, elle dépense cinq florins pour des friandises. Il lui reste le tiers de ce qu’elle avait.

Combien de florins contenait la tirelire de Sophie ?

40. Parc de Raphaël

En revenant du parc où il a joué à la balle avec ses amis, Raphaël a numéroté huit boules comme ceci.

Quel devrait être le numéro de la boule qui suit 34 dans la deuxième rangée ?

 Solutions 41 à 50

41. Crayons d’Océane

Océane a disposé 17 crayons en un rectangle 2 ´ 3 comme ceci.

Combien faut-il ajouter de crayons pour construire un rectangle 3 ´ 4 ?

42. À mon drapeau

Dix drapeaux sont disposés en un cercle à un mètre l’un de l’autre. La distance entre le dernier et le premier drapeau est de deux mètres.

Quelle est la distance la plus courte entre le 3^e et le 9^e drapeau ?

43. Découpage de Mia

Mia a découpé huit petits carrés et les a disposés comme ceci.

Au minimum, combien de traits sont nécessaires pour partager la figure en deux parties de même grandeur ?

44. Partage de cartes

Éva, Félix et Victoria ont ensemble 27 cartes de hockey. Éva donne trois cartes à Félix. Félix donne deux cartes à Victoria. Ils ont alors le même nombre de cartes.

Combien chacun avait-il de cartes avant le partage ?

45. Lecture en tout sens

Rolande a écrit huit chiffres dans la grille ci-après. Elle dit à sa jeune sœur : « Tu dois lire des nombres de trois chiffres horizontalement et verticalement dans cette grille. Par exemple, tu pourrais lire 375, 769 et 827 ».

Combien peut-on lire de nombres pairs de trois chiffres ?

46. Animal recherché

Nicole a écrit les lettres ci-après avec des bâtonnets de même longueur.

Trouve le nom d’un animal qui exige 12 bâtonnets.

47. Grille d’Horace

Horace veut placer les nombres 5, 7, 8, 9, 10, 12 et 15 dans la grille ci-après. La somme des nombres doit être 30 dans chaque ligne, colonne et diagonale.

Complétez la grille.

48. Cartes d’Antoine

Avec des trèfles et des cœurs, Antoine a composé un rectangle 4 ´ 7. Il veut maintenant agrandir le rectangle vers la droite en continuant à alterner le trèfle et le cœur autant horizontalement que verticalement.

Combien de trèfles sont nécessaires pour composer un rectangle 6 ´ 10 ?

49. Repos de Fabien

En arrivant du travail, Fabien a écrit les cinq nombres ci-après. On doit remplacer chaque nombre par la lettre qui correspond à son rang dans l’ordre alphabétique.

1    3    5     8    22

En arrangeant les lettres autrement, trouvez le nom d’un animal.

50. Géométrie de Juliette

Juliette a écrit deux égalités en utilisant trois figures différentes. Chaque figure est mise pour un chiffre. Deux figures accolées correspondent à un nombre de deux chiffres.

♞ + ♥ = ▲

▲ + ▲ + ▲ = ♞♥

Quelle est la valeur de chacune des trois figures ?

                                                                                                                               Solutions 51 à 60

51. Rues de Tommy

Tommy a écrit 20 lettres dans la grille ci-après. Il veut trouver des carrés 2 × 2 qui contiennent les lettres de RUE au moins une fois.

Combien y a-t-il de tels carrés ?

52. Pommes de Madeleine

Madeleine répartit 10 pommes dans quatre plateaux disposés comme ci-dessous. Chaque plateau doit avoir un nombre différent de pommes. De plus, il doit y avoir le même nombre de pommes dans chaque rangée de deux ou de trois plateaux.

Combien doit-il y avoir de pommes par rangée au maximum ?

53. Fruits de Coralie

Coralie arrive du marché avec un sac d’oranges. À sa fille qui veut savoir combien le panier contient d’oranges, Coralie répond : « Si je prends le nombre d’oranges et si j’additionne sa moitié, j’obtiens 42 ».

Combien Coralie a-t-elle d’oranges ?

54. Grille de Guillaume

Guillaume a préparé une grille 4 × 4. Il y a écrit chacun des chiffres de 1 à 4 comme ci-après. Il faut placer des chiffres de 1 à 4 dans les autres cases de façon que chaque chiffre apparaisse une seule fois dans chaque ligne et dans chaque colonne. De plus, aucun 3 n’apparaît dans les diagonales.

Complétez la grille avec des chiffres de 1 à 4.

55. Transfert de timbres

Alicia et Ludovic conversent.

Alicia : Si tu me donnais trois timbres, nous en aurions autant l’un que l’autre.

Ludovic : Si tu me donnais deux timbres, j’en aurais trois fois plus que toi.

Combien chacun a-t-il de timbres ?

56. Clous d’Xavier

Xavier juxtapose six tuiles de même grandeur comme ci-dessous. Il pose un clou à chaque sommet. Ainsi, il a besoin de 12 clous.

Par la suite, Xavier prend 12 tuiles et veut former un rectangle.

Combien Xavier aura-t-il besoin de clous au minimum ?

57. Magie d’Annabelle

Sur internet, Anabelle a trouvé un carré magique 4 × 4. Il est formé de chacun des nombres de 1 à 16. La somme de chaque rangée horizontale, verticale et diagonale est 34. Annabelle a effacé neuf nombres.

Reconstituez le carré magique.

58. Pistoles de Zacharie

Pour de menus articles, Zacharie dépense un certain nombre pistoles un lundi.

Par la suite, il dépense quatre pistoles de plus que le jour précédent.

Le vendredi, il a dépensé en tout 65 pistoles.

Combien de pistoles Zacharie a-t-il dépensé le mercredi ?

59. Triangles de Julienne

Julienne a tracé une figure avec des petits triangles. Par la suite, elle a effacé les petits triangles de la partie intérieure.

Combien y avait-il de petits triangles dans cette partie ?

60. Grille de Michelle

Michelle doit écrire un chiffre dans chaque case de la grille ci-après. On doit lire six nombres : trois en lignes et trois en colonnes.

Dans cette grille, écrivez les nombres 176, 397, 492, 526, 835 et 841.

Solutions 61 à 70  

61. Réserve de jetons

Avec six jetons, Ariane a écrit l’addition ci-après dont la somme est 118. Il lui reste deux jetons numérotés 4.

Remplacez deux jetons par les deux 4 pour obtenir une somme de 133.

62. Cure-dents de Zacharie

Zacharie a écrit les chiffres de 1 à 5 avec des cure-dents comme ceci.

Trouvez deux nombres de deux chiffres dont la somme est 45 et qui utilisent 20 cure-dents pour leur écriture.

63. Père et fille

Arthur dit à sa fille Réjeanne : « Il y a six ans, tu avais la moitié de mon âge. Aujourd’hui, nos âges sont le renversé l’un de l’autre ».

Quel âge avait Arthur quand Réjeanne est née ?

64. Carrés de Cédric

Cédric a tracé une grille rectangulaire qui est formée de 18 petits carrés.

À part les petits carrés, combien peut-on compter de carrés de toute grandeur dans cette grille ?

65. Astuce d’un père

« Si tu veux savoir l’âge de mon fils Raoul, de dire le père Losange, trouve combien de fois on peut lire RAOUL dans ce triangle. La lecture peut se faire dans tous les sens, même en zigzag, à la condition de choisir une lettre voisine. Quand tu auras terminé, additionne 4 au résultat ».

Quel est l’âge de Raoul ?

66. Addition de Léa

Léa veut faire une addition avec six chiffres en utilisant chacun des ces chiffres : 2, 3, 4, 5, 7 et 8. Elle a trouvé l’égalité ci-après. Or, 73 n’est pas la plus grande somme.

Quelle est la plus grande somme ?

67. Pistoles d’Anatole

Anatole aime bien jouer en misant. Dans une première partie, il perd le tiers de son argent. Dans une seconde partie, il gagne le quart de ce qui lui reste. Il a alors trois pistoles de moins qu’au début.

Quel était l’avoir d’Anatole avant qu’il joue ?

68. Bocaux d’Ariane

Ariane a numéroté cinq bocaux comme ceci.

Quels sont les trois bocaux dont la somme des numéros est 40 ?

69. Tennis de Christophe

Christophe numérote neuf balles de tennis sur table comme ci-après. Parmi elles, il y a un groupe de trois balles dont deux portent des numéros consécutifs et dont la troisième a un numéro qui est la somme des deux premières.

Choisissez ces trois balles.

70. Galaxie de Louise

Louise a écrit ces deux égalités dans lesquelles chaque lettre représente un nombre différent.

Quelle est la valeur de A et de B ?

 Solutions 71 à 80

71. Dominos de Mathieu

De son jeu de 28 dominos, Mathieu a pris les trois pièces suivantes. Il veut les disposer en un rectangle pour que le total des points soit 6 dans la première colonne, 4 dans la deuxième et 2 dans la troisième.

Trouvez une façon de disposer les trois dominos.

72. Coloriage de Jasmine

Jasmine veut écrire le chiffre 2 dans ce rectangle en coloriant certains petits carrés.

Combien de petits carrés doivent être coloriés ?

73. Automobiles en montre

Fiston Guillaume demande à son père combien il y a d’automobiles en vente dans son garage. Son père lui répond : « Si je les compte trois par trois, il en reste une. Si je les compte 4 par 4, il en reste une. Il y en a moins de 20 ».

Combien le garagiste a-t-il d’automobiles à vendre ?

74. Loisirs de Gustave

Dans un moment de loisirs, Gustave a écrit l’addition ci-après dont la somme est GUS. Chaque lettre représente un chiffre différent. Aucune lettre ne peut être égale à 2.

U U + U U + U U + U U = G U S

Quelle est la valeur de GUS ?

75. Pare-chocs accolés

Dans le stationnement d’un centre d’achats, Sophia a remarqué une file de cinq automobiles placées pare-chocs contre pare-chocs. Les automobiles sont dans le même sens et le pare-chocs de la première automobile est contre le centre d’achats. Sophia dit à une amie : « Comme magicienne, je peux prendre n’importe laquelle automobile dans ma main et la retirer du groupe ».

Combien Sophia devrait-elle retirer d’automobiles au minimum pour que chaque automobile puisse quitter ?

76. Morceaux de grille

Cynthia a préparé cette grille dans laquelle elle a écrit des nombres de 1 à 4.

Partagez cette grille en parties égales de façon que la somme soit la même dans chaque partie.

77. Pesées de Maxime

Maxime dépose deux objets A et B sur deux balances à plateaux. Les poids de 8 et de 13 grammes servent à équilibrer les plateaux.

Combien l’objet B pèse-t-il ?

78. Cellules de Catherine

Catherine veut construire cette figure avec des allumettes.

Combien d’allumettes seront nécessaires ?

79. Macarons de Victoria

Victoria a une collection de macarons. Elle en donne le tiers à sa sœur, puis deux de moins à son frère. Il lui reste 10 macarons.

Combien Victoria avait-elle de macarons ?

80. Carré d’Arnaud

Quand Arnaud ne s’adonne pas à compter les carrés d’une grille, il écrit les chiffres en caractères électroniques. Il a écrit 8 comme ci-après avec sept segments. Il demande à son amie d’enlever un segment pour avoir un carré.

Comment s’y prendra l’amie d’Arnaud ?

Solutions 81 à 90 

81. Choix de Sébastien

Sébastien a choisi un nombre de cinq chiffres différents.

• Le premier chiffre est dans 641 et non dans 182.

• Le deuxième chiffre est dans 452 et non dans 263.

• Le troisième chiffre est dans 804 et non dans 869.

• Le quatrième chiffre est dans 853 et non dans 782.

• Le cinquième chiffre est dans 346 et non dans 406.

Trouvez le nombre choisi par Sébastien.

82. Fraction de Jocelyn

Jocelyn découpe cinq jetons et les numérote 2, 3, 4, 5 et 8. Il prépare la figure ci-après sur laquelle il veut placer les jetons sur les cercles.

Trouvez une façon de disposer les jetons pour que l’égalité soit vraie.

83. Partage familial

Alicia partage un certain montant d’argent entre ses deux enfants.

Lucas reçoit un florin et le tiers du reste.

De ce qui reste, Chloé reçoit deux florins et le tiers du reste.

Après le partage, Alicia a un florin de plus que Lucas.

Combien de florins Alicia possédait-elle ?

84. Damier d’Emma

Emma a numéroté cinq cases d’un damier.

Quelles sont les trois cases dont la somme des numéros est 33 ?

85. Rectangle d’Élise

Élise découpe six petits carrés de même grandeur et les assemble pour former une pièce rectangulaire 2 ´ 3.

Combien de pièces 2 ´ 3 seront nécessaires pour remplir un rectangle 4 × 12 ?

86. Dés de Bernard

Bernard pose six dés sur une table. La face avant des dés est :

Combien y a-t-il de points en tout sur les faces arrière ?

87. Faux résultat

Alexia a additionné les trois nombres suivants. Malheureusement, le résultat est faux.

Remplacez deux chiffres par 4 pour que la somme soit 1345.

88. Santé de Laurie

Laurie place d’abord quatre oranges en un carré sur la table. Elle entoure ce carré de telle manière que 12 oranges forment la première couronne.

Combien d’oranges Laurie pourra-t-elle placer dans la deuxième couronne ?

89. Perles de Bruno

Bruno prend le collier de sa mère qui contient 24 perles. Il le sectionne en six sections. Aucune section ne dépasse sept perles et toutes les sections sont de longueur différente.

Dans le tableau, placez les sections de perles de façon qu’il y ait 12 perles dans chaque ligne et 8 perles dans chaque colonne.

90. Casse-tête de Gabrielle

Gabrielle découpe cinq petits carrés de même grandeur et les assemble pour former la pièce de droite.

Combien de pièces seront nécessaires pour remplir un rectangle 6 × 9 ?

 Solutions 91 à 100

91. Noisettes croquantes

Émilie partage 42 noisettes entre ses trois enfants.

Le premier reçoit deux noisettes de plus que le deuxième.

Le deuxième reçoit une noisette de moins que le troisième.

Combien chacun recevra-t-il de noisettes ?

92. Losanges de Patricia

Patricia a tracé la figure ci-après qui contient trois losanges dont l’un est partagé en deux parties. Elle soutient que cette figure peut être tracée sans lever le crayon et sans passer plus d’une fois sur une même ligne.

Patricia a-t-elle raison ?

93. Monsieur Legris

Monsieur Legris a dessiné la figure ci-après qui est formée de 42 petits carrés. Il a noirci neuf cases.

Combien y a-t-il de carrés 3 × 3 qui contiennent exactement deux cases noires ?

94. Jeux de société

Cinq amis se rencontrent pour se consacrer à des jeux de société.

Combien de parties seront jouées si chaque personne affronte une fois chacune des autres ?

95. Grille d’Eugène

Dans cette grille, Eugène a additionné les quatre nombres inscrits dans les cases colorées. Leur somme est 33.

Trouvez quatre nombres dont la somme est 52 et qui sont disposés comme dans l’exemple.

96. Jetons de Mathilde

Mathilde prépare six jetons et les numérote 1, 3, 4, 5, 7 et 9. Elle désire placer les jetons sur le tableau ci-après de façon à réaliser une addition.

Quelle est la plus grande somme que Mathilde pourra atteindre ?                       

97. Visites de Tancrède

Depuis le dimanche 14 mars, oncle Tancrède amène ses neveux en balade pour visiter des fermes. Cette visite s’est faite tous les dimanches jusqu’au dernier dimanche de mai.

Combien de visites ont été effectuées avec l’oncle Tancrède ?

98. Simon compte

Simon a écrit les lettres de son prénom dans ce tableau. On peut le lire en joignant les lettres voisines.

Combien de fois en tout peut-on lire SIMON ?

99. Autobus en rangs

Sept autobus sont disposés en trois rangées de trois autobus.

Déplacez un autobus pour avoir cinq rangées de trois autobus.

100. Promenade étoilée

La nuit dernière, Martin s’est promené dans le ciel et y a recueilli des étoiles. Il veut les répartir dans neuf astres disposés comme ci-après. En B, il dépose la moitié moins d’étoiles qu’en A. En C, il en dépose la moitié moins qu’en B. Dans chaque rangée de trois astres reliée par une droite, il dépose 12 étoiles. Aucun astre n’a le même nombre d’étoiles.

Combien Martin a-t-il recueilli d’étoiles ?

 Solutions 101 à 110

101. Écart de température

Manon a noté la température en degrés Celsius tout au long d’une semaine.

Quel est le plus grand écart de température entre un jour et son après-demain ?

102. Crayons amis

Jean et Paul ont ensemble 16 crayons. Si Jean donne un crayon à Paul, ils ont le même nombre de crayons.

Combien chacun a-t-il de crayons ?

103. Oranges de Laurie

Pendant cinq jours, Laurie achète quatre oranges de plus par jour. Elle a acheté 13 oranges de plus pendant les deux derniers jours que pendant les trois premiers.

Combien Laurie a-t-elle acheté d’oranges le dernier jour ?

104. Expression de Malorie

Malorie a représenté 15 avec cinq 5. Elle a écrit : (55 − 5) ÷ 5 + 5.

À l’aide d’opérations simples, représentez 3 avec six 9.

105. Dina et son prénom

Dina a écrit les trois égalités ci-après dans lesquelles les lettres de son prénom apparaissent. Chaque lettre représente un chiffre différent, à l’exception de 0.

Quelle est la somme des lettres de DINA ?

106. Somme de Lydia

Lydia veut écrire les chiffres de 1 à 6 chacun une fois dans les cases colorées. Des indices sont donnés en regard de chaque nombre de deux chiffres.

Trouvez trois nombres dont la somme est 75.

107. Jetons d’Anthime

Anthime découpe quatre jetons et les numérote comme ci-après. Il accole les jetons pour former des nombres de quatre chiffres.

4      5      6      7

Combien peut-on former de nombres pairs de quatre chiffres ?

108. Dessin de Léa

 Léa a tracé la figure ci-après. Le point indiqué est commun à exactement quatre segments.

Combien y a-t-il de points qui sont communs à exactement trois segments ?

109. Étoiles d’Alexandre

Alexandre a disposé cinq étoiles en deux rangées de trois étoiles comme ci-dessous.
   

Ajoutez deux étoiles pour avoir cinq rangées de trois étoiles chacune.

110. Figures de Samuel

Samuel a écrit les deux égalités suivantes dans lesquelles on trouve deux symboles différents. Chaque symbole correspond à un chiffre.

▲ ÷ ■ = 2

■ + ▲ + ▲ = 15

Quelle est la valeur de chacun des deux symboles ?

Solutions 111 à 120 

111. Frère et sœur

Olivier et Olivia ont ensemble 18 ans.

Quand Olivier avait 3 ans, Olivia avait 7 ans.

Quel est l’âge de chacun ?

112. Cure-dents de Nicolas

Nicolas a écrit les chiffres pairs avec des cure-dents comme ci-dessous ; puis il forme tous les nombres de deux chiffres différents.

Parmi les nombres formés, quel est le plus petit qui exige 10 segments pour son écriture ?

113. Lettres de Stella

Stella a donné une valeur numérique à cinq lettres. Elle veut former un mot de quatre lettres dont la valeur est 14 et qui fait rêver.

L = 2     I = 4      E = 3     T = 6      C = 5

Quel est ce mot ?

114. Symboles de Gabrielle

Gabrielle a écrit deux égalités dans lesquelles elle a introduit les symboles x et y. Chaque symbole représente un chiffre différent.

x + x = y

x + y = 9

Que vaut y ?

115. Martin Martin

Le nom de famille de Martin est Martin. Son prof de mathématiques l’appelle parfois Martin au carré : ce qui l’irrite. Martin a écrit ceci :

M A R T I N M A R T I N M A R T I N ...

Il continue jusqu’à ce qu’il ait écrit la 100^e lettre. Quelle est cette lettre ?

116. Cachette de Manon

Manon a dessiné la figure suivante dans laquelle une case est numérotée 1. Elle veut placer un chiffre par case pour qu’en suivant les lignes on puisse lire quatre nombres : 1234, 4352, 8716 et 3162.

Complétez la figure.

117. Grille d’Aurélia

Aurélia prépare une grille 3 × 3. La somme des nombres doit être identique dans chaque ligne, colonne et diagonale. Les nombres de la première ligne sont 4, 9 et 20. Les nombres de la troisième colonne sont 6, 9 et 18.

Remplissez la grille.

118. Numéro de repère

Le numéro d’identification personnelle de Donald apparaît parmi les suivants :  

827 054                       845 414                      751 157

912 743                       631 736                      825 437

• La somme des chiffres est 26.

• La somme du premier et du dernier chiffre est 12.

• Le premier chiffre est plus grand que le dernier.

• La somme des deux chiffres du milieu est 9.

• Le deuxième chiffre est plus petit que le cinquième.

Quel est le numéro de Donald ?

119. Triangles de Charlotte

Charlotte a tracé un triangle. Puis, elle a introduit deux droites perpendiculaires l’une à l’autre.

Combien peut-on compter de triangles de toute grandeur dans ce dessin ?

120. Combinaisons de Rébecca

Rébecca écrit cinq nombres. À l’aide d’opérations simples, elle essaie de combiner les nombres pour obtenir certains résultats.

Combinez les cinq nombres de façon que le résultat soit 100.

 Solutions 121 à 130

121. Équité d’Antoine

Antoine a assemblé des petits carrés comme ci-après. Il demande à un ami de partager cette figure en trois parties de même forme et de même grandeur.

Faites le partage.

122. Fierté de parents

Benjamin et Amélia sont fiers de leurs trois filles.

Leurs noms sont Livia, Lydia et Sophia.

Le produit de leur âge est 45.

Sophia est la plus vieille.

Quel est l’âge de chacune ?

123. Des contes québécois

Depuis sa tendre enfance, Sylvie lit des livres de contes et légendes de différents pays. Cela lui a donné l’idée d’écrire des contes québécois où les loups garou et les feux follets côtoient les magiciens modernes. Elle présente 96 contes à son éditeur. Celui-ci lui dit : « Je voudrais partager le livre en parties égales, soit en au moins quatre parties et au moins six contes par partie. »

Combien y a-t-il de possibilités de partage ?

124. Polygones de Léon

Léon a écrit deux égalités en utilisant deux figures distinctes. Chaque figure représente un chiffre différent. Chaque groupe de deux figures accolées correspond à un nombre de deux chiffres.

Quelle est la valeur de chacune des deux figures ?

125. Calculs de Micheline

Micheline veut placer les chiffres de 1 à 6 une seule fois dans chacune des cases de façon que la somme soit 129. Le troisième nombre est supérieur de 19 au premier et supérieur de 5 au deuxième.

Quels sont ces trois nombres ?

126. Triangle réduit

Nicolas a tracé la figure ci-après dans laquelle il a distribué sept cellules. Il veut disposer chaque nombre de 1 à 7 pour que la somme soit 12 dans chacune des cinq rangées de trois cellules reliées par une droite. Le 7 est en bonne position.

Trouvez une façon de distribuer les nombres.

127. Toutous de Léonie

Léonie a 76 toutous qu’elle a distribués dans deux boîtes. La première boîte contient au moins 18 toutous qui doivent être donnés à six enfants sans qu’il en reste. La seconde boîte contient au moins 21 toutous qui doivent être donnés à sept enfants sans qu’il en reste.

Combien y a-t-il de toutous par boîte ?

128. Cadran de Claire

Claire a écrit des nombres dans le cadran ci-après.

Partagez le cadran en trois parties de façon que la somme des nombres de chaque partie soit trois nombres consécutifs.

129. Portraits de Joachim

Joachim a représenté 100 avec cinq 4 et deux 8 comme ceci :

44 + 44 + 8 + 8 – 4

Représentez 100 avec trois 2 et trois 3 en utilisant l’addition et la multiplication.

130. Nombres de Mélanie

Mélanie écrit tous les nombres de quatre chiffres différents en utilisant ces chiffres.

3       4       5       6

Combien Mélanie a-t-elle écrit de nombres qui commencent par 6 ?

 Solutions 131 à 140

131. Poussins de Lucas

Lucas a acheté des poussins pour en faire l’élevage. Il les distribue dans les huit cellules ci-après. Il veut placer respectivement 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 10 poussins par cellule. La cellule du coin inférieur gauche doit recevoir 4 poussins.

Répartissez les autres poussins pour qu’il y en ait 15 dans chaque rangée horizontale et dans chaque rangée verticale de deux ou de trois cellules.

132. Refuges d’oiseaux

Il est de ces personnes qui ont un faible pour les oiseaux.

Gilles et Lucie ont construit 11 cabanes d’oiseaux.

Lucie et Carol ont construit 15 cabanes d’oiseaux.

Gilles et Carol ont construit 14 cabanes d’oiseaux.

En tout, combien ces trois personnes ont-elles construit de cabanes d’oiseaux ?

133. Pensum de Rébecca

Rébecca s’exerce à écrire les nombres en lettres. Il y a un nombre inférieur à 100 qu’elle n’aime pas car elle trouve qu’il a le plus de lettres.

Quel est ce nombre ?

134. Lettres monnayables

Sur une planète, les lettres valent des écus. Chaque écu est représenté par le symbole Y.

l A vaut YY écus.

l E vaut YYY écus.

l G vaut YYYY écus.

l R vaut YYYYY écus.

Trouvez un mot de six lettres qui utilise uniquement les lettres données et qui vaut 20 écus.

135. Cercles de Marielle

Marielle adore la géométrie. Pendant ces temps libres, elle s’exerce à réaliser des cercles sans compas. Elle décide de tracer trois traits droits dans un cercle.

Quel est le plus grand nombre de parties que Marielle peut obtenir ?

136. Trophées de Nicolas

Nicolas a disposé cinq trophées en deux rangées de trois trophées chacune comme ci-dessous.

Ajoutez trois trophées pour avoir six rangées de trois trophées chacune.

137. Timbres d’Armande

Armande a un album qui contient 126 timbres qu’elle donne à son frère. Celui-ci veut partager les timbres en deux albums tels que l'un contient les trois quarts de l'autre.

Combien y aurait--il de timbres par album ?

138. Tableau de Nicolas

Nicolas a préparé le tableau ci-après qui contient trois égalités. Il y a écrit les chiffres 8 et 9.

Dans les cases, écrivez chacun des chiffres de 1 à 7 pour que les trois égalités soient vraies.

139. Liens de Jérémie

Jérémie a dessiné la figure ci-après dans laquelle il a tracé huit cercles qui sont reliés les uns aux autres.

Combien y a-t-il de cercles qui sont reliés exactement à quatre cercles dans cette figure ?

140. Arbres de Vivien

Dix arbres disposés en ligne droite sont à trois mètres l’un de l’autre. Vivien touche au deuxième, puis au quatrième. Il revient toucher au premier puis enfin au dixième.

●  ●  ●  ●  ●  ●  ●  ●  ●  ● 

Quelle distance Vivien a-t-il parcouru du point de départ au point d’arrivée ?

 Solutions 141 à 150

141. Signes de Lucas

Lucas veut placer un signe +, –, × ou ÷ entre chacun des chiffres sans en changer l’ordre. Le résultat doit être 4.

Insérez les signes appropriés.

142. Alphabet de Jacquelin

Jacquelin écrit les chiffres de 0 à 9 en lettres.

ZÉRO               UN                   DEUX               TROIS ...

Combien de lettres de l’alphabet ne seront pas utilisées ?

143. Magie d’Isaac

Isaac a préparé le tableau ci-après. Il veut y placer chacun des nombres de 1 à 9 de façon que la somme soit 15 dans chaque rangée de deux ou de trois cellules reliées par une droite. Le 5 et le 9 sont en bonne position.

Complétez le tableau.

144. Souper ensoleillé

C’est un samedi de juillet fort coloré.

Papa Bertrand décide de servir des saucisses à ses rejetons.

Cela lui prend six minutes pour rôtir six saucisses.

Combien de temps cela lui prendra-t-il pour rôtir 12 saucisses ?

145. Bloc-notes de Mélanie

En attendant un courriel, Mélanie sort son bloc-notes et écrit les chiffres ci-après. Elle assemble les chiffres pour former des nombres de trois chiffres différents.

Combien y a-t-il de nombres pairs de trois chiffres différents inférieurs à 540 ?

146. Monnaie de Manon

Manon a placé 10 pièces de monnaie : 2 au centre et 8 dans la première couronne.

Combien devra-t-il y avoir de pièces dans la deuxième couronne ?

147. Escalier de Nadia

Nadia a dessiné cette grille qui est formée de 15 petits carrés.

Combien peut-on compter de carrés de quatre cases ?

148. Chats de Zoé

Zoé dessine sept petits chats. Elle les marque : P, Q, R, S, 7, 8, 9. Elle place dans un sac les quatre chats marqués P, Q, R et S. Dans un autre sac, elle place les chats 7, 8 et 9. Son ami Martin doit tirer au hasard un chat dans chaque sac.

Combien y a-t-il de combinaisons possibles de deux chats ?

149. Bâtonnets de Florent

Florent prend 18 bâtonnets. Il les assemble de façon à former six carrés comme ci-dessous.

Enlevez quatre bâtonnets pour obtenir trois carrés.

150. Trous de Souriante

La souris Souriante a pratiqué des trous dans la structure ci-après pour se faire un chemin. Elle part de l’extérieur ou de l’intérieur de l’une des trois pièces. Elle doit passer dans chaque trou une seule fois.

De quel endroit Souriante doit-elle partir ?

….. FIN …..