2. La collection de Serge
De sa collection, Serge retire 11 timbres dont la valeur individuelle varie de 5 ¢ à 15 ¢.

Après avoir placé les timbres de 5 ¢, de 7 ¢ et de 9 ¢ comme ci-après, il désire disposer les autres de façon à ce que la valeur totale soit de 32 ¢ sur chaque rangée de trois timbres reliés par une droite.

Quelle sera la disposition finale ?

3. Des postes de péage
Quatre villes sont reliées par le réseau routier ci-contre. Il y a un poste de péage dès qu’au moins deux routes se croisent. L’automobiliste qui emprunte une route dessinée verticalement ou horizontalement doit débourser 0,75 $ au poste de péage ; par contre, celui qui emprunte une route diagonale doit verser 1,05 $.

Réginald part de A. Il doit passer par B et par C, pas nécessairement dans l’ordre, pour terminer son voyage à D, immédiatement après le poste de péage.

Quel est le montant minimal que Réginald doit débourser pour son voyage ?

4. Trudeau, Lévesque et la Constitution
Depuis longtemps, les problèmes de traversées passionnent bien des gens. Le premier problème connu est dû à Abbott Alcuin (735-804), un des principaux collaborateurs de Charlemagne. C’est l’histoire du loup, de la chèvre et des choux. En voici une variante :

Par un curieux hasard que seuls les politiciens peuvent comprendre, Pierre Trudeau et René Lévesque se trouvaient sur une île avec la Constitution. Lorsqu’ils voulurent revenir sur la terre ferme, ils ne trouvèrent qu’un seul bateau disponible.

Le batelier méfiant refusa de faire traverser en même temps les deux hommes et le document. Il acceptait de les accueillir dans son bateau mais séparément. De plus, soupçonnant quelques problèmes, il ne voulait pas laisser Trudeau seul avec Lévesque, ni laisser Lévesque seul avec la Constitution.

Comment devra-t-il procéder pour ramener les deux hommes et la Constitution sur la terre ferme ?

5. Une famille de quatre enfants
Germain dit : - Je suis l’aîné.
Germain ment deux fois sur cinq.

Sandra dit : - Je suis la deuxième.
Sandra dit la vérité deux fois sur trois.

Michel dit : - Je suis le troisième.
Michel ment une fois sur quatre.

Louise dit : - Je suis la cadette.
Louise dit la vérité deux fois sur cinq.

Parmi les quatre enfants, les deux qui disent plus souvent la vérité font une affirmation vraie tandis que les deux autres mentent.

Dans quel ordre, les enfants de cette famille sont-ils nés ?

6. Un réseau routier
Huit villes sont reliées entre elles par le réseau routier ci-dessous.

Valin part de A pour se rendre à D. Il doit parcourir le réseau en entier et ne jamais utiliser la même route deux fois de suite. Valin a besoin d’une journée pour parcourir la distance entre deux villes et s’arrête pour la nuit à chaque endroit.

En combien de jours, au minimum, pourra-t-il effectuer son voyage ?

7. Curiosités numériques
Les chiffres rebondissent parfois avec régularité. Dans chacun des cas, effectuez les quatre premières opérations en utilisant de préférence votre calculatrice.

8. Des cartes magiques
Les cartes à jouer constituent, sans aucun doute, le jeu le plus connu et le plus populaire. De nombreuses heures sont consacrées à ce divertissement dont les variantes vont de la haute stratégie (au bridge) au pur hasard (à la bataille). Même les enfants trouvent du plaisir à ériger des châteaux de cartes ou à réaliser d’autres constructions fantaisistes.

Lorsque les cartes apparurent en Europe, au XV^e siècle, elles se répandirent rapidement malgré les difficultés de communication d’alors. Saint-Bernard de Sienne, outré par le fait que les gens y jouaient beaucoup, déclara que le diable était à l’origine de cette invention. Il interdit aux gens de s’y adonner, sinon ils se retrouveraient en enfer avec leurs cartes. À Paris et à Rome, des magistrats et des prêtres brûlèrent des cartes sur la place publique. Malgré ces interdictions, le jeu de cartes a traversé les siècles.

Sortez donc votre jeu de cartes et retirez les neuf cartes ci-contre :

Disposez vos neuf cartes en trois rangées de trois de telle sorte que les valeurs totalisent 15 dans chaque rangée horizontale, dans chaque rangée verticale et dans chacune des deux diagonales principales. De plus, on doit retrouver du cœur, du carreau et du trèfle dans chaque rangée horizontale et dans chaque rangée verticale.

9. Deux familles de trois enfants
Trois parents disent chacun trois phrases dont la première est vraie et les deux dernières sont fausses.

Louise : Je suis la soeur de Pierre.

Robin est mon fils.

Pierre est le père de Serge.

Pierre : Je suis le père de Marlène.

Olivier est mon fils.

Annie est la mère de Serge.

Claude : Je suis l’oncle de Natacha.

Didier est le cousin de Serge.

Annie est la fille de Robin.

Nommez les deux parents et les trois enfants de chacune des deux familles.

10. Une traversée
Deux voyageurs arrivent sur le bord d’une rivière. Comme ci-contre, des roches sont disposées dans la rivière de telle sorte que la distance entre deux roches voisines soit toujours la même tant horizontalement que verticalement.

Les voyageurs peuvent mettre le pied sur une roche à la condition que l’espace enjambé soit toujours de la même longueur sur tout le trajet. De plus, chacun doit utiliser six roches que l’autre n’utilise pas et aucun des deux ne peut revenir en arrière.

Déterminez un chemin qui permettra à chacun de traverser la rivière.

11. Un certain quantième
Monique et Ginette sont en train d’examiner le mois d’avril sur un calendrier. Ginette s’exclame alors : - J’ai hâte que le jour de mon anniversaire de naissance arrive.

Monique reprend : - Quel quantième est-ce ?

Ginette explique : - La somme des huit nombres qui touchent à ce quantième est 168.

À quel quantième d’avril arrive l’anniversaire de naissance de Ginette ?

12. Les cachettes de Sandra
Sandra voulut jouer un tour à Stéphane. Elle dessina différents carrés qui représentaient des chiffres et lui montra l’addition suivante :

- Tu dois reconstituer l’addition, annonça Sandra.

Stéphane reprit : - J’en suis incapable. Il y a trop de carrés différents.

- Ça va ! Je te donne quatre indices, répondit Sandra.

Reconstituez l’addition.

13. Jeu de monnaie
Deux amis, Michel et Pierrette, ont chacun quatre pièces de monnaie.

En même temps, chacun montre à l’autre une des pièces. Si la somme des deux pièces donne un nombre pair, Pierrette gagne un dollar à même une mise commune de 80 dollars. Si cette somme est impaire, c’est Michel qui gagne un dollar. Les deux amis conviennent de toujours choisir la pièce au hasard.

Comment sera partagé le montant de 80 dollars, selon toute probabilité ?

16. Le roi aux échecs
Guy est un joueur d’échecs très méthodique. Il place son roi dans un coin de l’échiquier sur la case marquée A. Il avance le roi d’un rang vers le camp opposé par case consécutive, et ce, uniquement sur les cases marquées d’un point.

Combien y a-t-il de chemins possibles pour se rendre sur les quatre cases à l’autre extrémité de l’échiquier, sans jamais revenir en arrière ?

17. Combinaisons de nombres
Au moyen d’opérations, on peut combiner des nombres et obtenir différents résultats. Dans le cas présent, utilisez deux 2 et deux 3. Vous pouvez vous servir des opérations suivantes : l’addition, la soustraction, la multiplication, la division ou l’élévation à une puissance. Exemple : 48 = 2³ ´ 2 ´ 3 et 28 = (3 + 2)² + 3.

Représentez les nombres du tableau suivant.

18. Le dé de Nicolas
Nicolas a mis au point un dé tout à fait original : un dé à cinq faces. Je lui ai demandé de m’en fournir le dessin. Malheureusement, il a refusé de me montrer les cinq faces numérotées 1, 2, 3, 4 et 5. Toutefois, il m’a assuré qu’en lançant le dé au hasard, celui-ci avait autant de chances de tomber sur l’une quelconque de ses cinq faces. Il a ajouté :

- J’aimerais jouer une partie de dés avec toi. Chacun notre tour, nous lancerions deux dés à cinq faces. Si la somme des points était 4, 5, 6 ou 7, tu me donnerais un dollar et si la somme était 2, 3, 8, 9 ou 10, je te donnerais un dollar. Comme tu as pour toi cinq sommes et moi quatre, tu es certain de gagner plus d’argent que moi.

J’accepte le marché. Mais après avoir lancé le dé une centaine de fois, j’avais perdu 30 dollars.

Ai-je été malchanceux ou berné par Nicolas ?

19. Une héroïne
En 1692, Madeleine de Verchères, alors âgée seulement de 14 ans, repoussa avec courage une attaque contre le manoir familial. La légende raconte qu’elle mystifia ses assaillants en multipliant les apparitions dans les différentes fenêtres.

La description de la façade du manoir et les quelques détails (!) que j’ai trouvés ici et là m’ont amené à formuler une interprétation. En effet, sur trois étages il y avait huit fenêtres disposées comme dans l’illustration. Au centre, il y avait un balcon tellement proéminent que les assaillants, selon leur position, ne pouvaient voir qu’une rangée de trois fenêtres à la fois.

Dans un premier temps, Madeleine de Verchères disposa ses 36 soldats de façon à ce qu’il y en ait un à chaque fenêtre de coin et huit à chaque autre fenêtre ; les assaillants comptaient ainsi 10 soldats par rangée.

Lors de la première attaque, Madeleine perdit quatre soldats. Mais pour tromper les assaillants, elle montra 11 soldats à chaque rangée. 

Une deuxième attaque eut lieu où elle perdit encore quatre soldats. Toutefois, elle en fit voir alors 12 par rangée. Voyant cela, les assaillants prirent la fuite.

Comment, après chaque attaque, Madeleine de Verchères disposa-t-elle ses soldats pour réussir ce stratagème ?

20. Un plancher d’immeuble
Le diagramme ci-contre représente le plancher d’un immeuble où on trouve 19 chambres communiquant entre elles. Sept portes extérieures permettent en plus de pénétrer dans l’immeuble.

Le gardien de sécurité doit chaque jour inspecter l’immeuble en passant une seule fois au milieu de chacune des chambres. Il doit le plus possible faire un virage à l’intérieur de chaque chambre. Le gardien entre dans l’immeuble au début de son inspection et en ressort à la fin.

Tracez le chemin suivi par le gardien.

21. Billard électronique
- Prends le triangle, lui dit Rachelle, et place les boules sur la table. Nous allons commencer à jouer.

- As-tu remarqué, reprit Jean-Yves, comment les boules sont disposées ?

- Il y a longtemps que j’ai remarqué qu’il y a cinq boules à la base, puis une de moins sur chaque rangée horizontale, de la base au sommet.

- S’il y avait 100 boules à la base, combien, selon toi, y aurait-il de boules en tout ?

- C’est facile de faire la somme. Mais je vais essayer de trouver une méthode plus rapide.

- Pendant que tu cherches, moi je compose un programme pour l’ordinateur afin de déterminer la quantité totale de boules lorsque la base varie de deux à 100 boules.

Combien y a-t-il de boules en tout lorsqu’il y en a 100 à la base ?

22. Qui est propriétaire ?
1. Danielle n’a pas 35 ans et elle n’est pas propriétaire de la parfumerie.

2. Laurette n’a pas 34 ans et elle n’est pas propriétaire de la boutique d’art.

3. Francine n’a pas 29 ans et elle n’est pas propriétaire du dépanneur.

4. La propriétaire du dépanneur n’a pas 35 ans.

5. La propriétaire de la parfumerie n’aime pas Laurette.

6. Les trois femmes ont respectivement 29, 34 et 35 ans.

Désignez la propriétaire de chaque commerce et déterminez son âge.

23. Le cavalier
Le cavalier aux échecs se déplace en L. Si on exclut la case de départ, il parcourt deux cases à gauche ou à droite et une case en haut ou en bas ; ou encore il parcourt deux cases en haut ou en bas et une case à gauche ou à droite.

Dans chacune des quatre grilles, en partant de la case numéro 1, déplacez le cavalier de telle sorte qu’il passe au plus une fois sur chaque case et jusqu’à ce qu’il ait atteint le maximum de cases. Pour faciliter le jeu, numérotez au passage chaque case.

Dans chacun des cas, quel est le maximum de cases atteintes ?

24. Deux coureurs
Une piste de course circulaire mesure 13 kilomètres. Yves a parcouru 342 kilomètres à partir du point de départ. De son côté, Mia a parcouru 226 kilomètres toujours à partir du point de départ.

Lequel des deux coureurs a parcouru une plus grande distance dans son dernier tour ?

25. Dollard au Long-Sault
Lorsqu’en 1660 Dollard des Ormeaux eut conçu le projet de défendre la colonie et que son projet s’ébruita dans la population de Ville-Marie, 36 jeunes gens se présentèrent à lui pour faire partie de l’expédition. Dans son for intérieur, Dollard décida de ne retenir que 16 candidats, en particulier à cause d’un partage éventuel des ballots de fourrure.

Afin de ne décevoir personne à cause de son choix, Dollard fit placer les 36 jeunes gens en cercle. Il compta de 5 en 5 et élimina chaque fois le 5^e, et ce, jusqu’à ce qu’il en reste 16. Dans le groupe, Dollard avait six amis. Ils se placèrent respectivement aux 6^e, 12^e, 18^e, 24^e, 30^e et 36^e rangs, par rapport à l’endroit où Dollard commença à compter.

Combien de ses amis ont-ils été choisis ?

26. Les billes de Simon
Simon possède 70 billes. Il doit placer ses billes dans sept sections d’un coffre ayant la forme suivante :

Le nombre de billes doit être de 30 dans chacune des cinq rangées de trois sections. Par ailleurs, deux sections du coffre contiennent chacune cinq et sept billes.

Combien Simon placera-t-il de billes dans les autres sections ?

27. Deux pommes
Voilà ce que Marcel a écrit dans son cahier. Il était loin de se douter que sa voisine Christiane y avait vu une énigme.

   UNE pomme + UNE pomme = DEUX pommes

En effet, elle se demandait si en remplaçant chaque lettre par un chiffre de 1 à 8, on pourrait réaliser l’addition ci-dessous.

Elle se mit à l’œuvre et elle finit par trouver pour chaque lettre un chiffre de 1 à 8 qui rendait l’addition vraie.

Reconstituez l’addition.

28. Les règlements d’Isabelle et d’Alain
Isabelle et Alain ont inventé un nouveau jeu de dés.

- Voilà, dit Isabelle, je lance les deux dés en même temps. Si j’obtiens deux dés identiques, je te donne 5 $. Sinon, tu me donnes 3 $.

- Quant à moi, reprend Alain, si j’obtiens une somme plus grande que 8, je te donne 3 $. Sinon, tu me donnes 5 $.

Après avoir lancé les dés chacun 18 fois, combien, selon toute probabilité, chacun aura-t-il gagné ?

29. Face contre table
Huit cartes sont placées face contre table comme ci-dessous.

1. Le valet de cœur est au-dessous du 9 de carreau dans la même rangée verticale mais ne lui est pas voisin.

2. Le valet de trèfle est immédiatement à gauche du 10 de cœur dans la même rangée horizontale.

3. Le 9 de pique est immédiatement au-dessus du 10 de carreau dans la même rangée verticale.

4. Le 9 de trèfle est immédiatement au-dessous du valet de carreau dans la même rangée verticale.

5. Le 10 de carreau est au milieu d’une rangée horizontale.

Déterminez la position de chaque carte.

30. Des cercles en losange
Placez dans les cercles des nombres impairs de façon à ce que la somme des cercles reliés par une même droite soit toujours 27 dans le premier losange et 64 dans le second. Des nombres sont déjà inscrits dans chaque figure. Les autres nombres à placer sont donnés en bas.

31. Domino Gratias
Les dominos sont connus depuis fort longtemps. Les anciens Grecs, les Hébreux et les Chinois y ont joué bien avant nous selon des règles particulières. Plus près, c’est en 1791 que ce jeu fut introduit en France. Les moines des couvents d’Italie l’avaient d’ailleurs adopté et le gagnant s’exclamait Domino Gratias (Grâces soient rendues au Seigneur) si bien que le mot " domino " désigne maintenant le jeu.

Le modèle le plus courant sur le marché est formé de 28 pièces comportant toutes les combinaisons des nombres de 0 à 6 et allant du double-zéro (0, 0) au double-six (6, 6) : on l’appelle d’ailleurs le double-six. Les nombres sont représentés par des points sur une face d’un prisme rectangulaire.

De votre jeu, sortez les six dominos suivants : (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 5).

Placez-les de façon à obtenir la somme de 4 999.