Solution 1.01-1

« Il semble, du premier abord, que ce problème soit impossible ; car comment donner une moitié d’œuf sans en casser aucun ? Cependant on en verra la possibilité, quand on considérera que, lorsqu’on prend la grande moitié d’un nombre impair, on en prend la moitié exacte plus 37. Ainsi on trouvera qu’avant le passage du dernier guichet, il restait à la femme 73 œufs ; car, en ayant donné 37, qui est la moitié plus la moitié d’un, il lui en restera 36. De même, avant le deuxième guichet, elle en avait 147 ; et avant le premier, 295. » Ozanam

Elle avait 295 œufs.

Solution 1.01-3

Elle avait 26 œufs en arrivant au marché.

Solution 1.02-3

France a 12 caramels et Gratien en a 8.

Solution 1.03-2

Reine avait 46 médaillons.

Solution 1.03-3

Roméo avait 24 dés.

Solution 1.03-4

Élodie avait 30 $.

Solution 1.04-3

Bernard a 1 fille, Cyprien a 3 filles. Danick a 4 filles. Ernest a 2 filles et Félicien a 1 fille.

Solution 1.05-3

La troisième couronne exige 36 sous.

Solution 1.06-2

Élodie avait 30 $.

Solution 1.07-4

Dans la 17^e ligne.

Solution 1.08-2

Il y a quatre possibilités.

1 panier de pommes et 11 de pêches

6 paniers de pommes et 8 de pêches

11 paniers de pommes et 5 de pêches

16 paniers de pommes et 2 de pêches

Solution 1.09-3

On compte 32 poules et 41 veaux.

Solution 1.11-2

On compte 17 chemins.

Solution 1.13-4

Le 10 mai 2015.

Solution 1.14-2

Le 18 juin 2023.

Solution 2.04-4

On compte : 11 femmes et 7 hommes, 36 femmes et 23 hommes, 61 femmes et 39 hommes, 86 femmes et 55 hommes.

Solution 2.04-5

On compte : 5 bœufs et 3 chevaux, 36 bœufs et 23 chevaux, 67 bœufs et 43 chevaux, 98 bœufs et 63 chevaux.

Solution 2.07-3

Il y a 15 jeunes et chacun a reçu 12 jetons.

Solution 3.02-7

Une distribution est : 15 + 34 + 62 = 111.

Solution 3.02-8

Une distribution est : 32 + 54 + 61 + 87 = 234.

Solution 3.02-9

Une distribution est : 145 + 263 + 798 = 1206.

Solution 3.02-10

Une distribution est : 1357 + 2846 = 4203.

Solution 3.03-6

Une distribution est : 158 + 369 + 472 = 999.

Solution 3.04-7

Une distribution est : 205 + 764 + 931 = 1900.

Solution 3.04-8

Une distribution est : 315 + 604 + 982 = 1901.

Solution 3.04-9

Une distribution est : 14 + 20 + 35 + 68 = 137.

Solution 3.04-10

Une distribution est : 17 + 23 + 40 + 98 = 178.

Solution 4.01-3

L’égalité est : 2² + 9² + 13² = 3² + 7² + 14² = 254.

Solution 4.02-5

L’égalité est : 1² + 3² + 7² + 15² + 16² + 18² = 2² + 4² + 5² + 13² + 17² + 19² = 864

Solution 4.03-7

L’égalité peut être : 3² + 8² + 9² + 10² = 5² + 6² + 7² + 12² = 254.

Solution 4.05-2

On peut écrire :

180 + 194 + 290 = 170 + 234 + 260 = 664.

Solution 4.05-3

On peut écrire :

6² + 12² + 5² + 13² + 1² + 17² = 7² + 11² + 3² + 15² + 2² + 16².

L’égalité en ordre numérique est :

1² + 5² + 6² + 12² + 13² + 17² = 2² + 3² + 7² + 11² + 15² + 16² = 664.

Solution 4.05-4

L’égalité demeure vraie quand on élève au cube.

1³ + 5³ + 6³ + 12³ + 13³ + 17³ = 2³ + 3³ + 7³ + 11³ + 15³ + 16³ = 9180.

Solution 4.06-5

Si on considère la deuxième et la troisième colonne, on aura :

4² + 12² + 12² + 18² = 5² + 11² + 11² + 19² = 628.

Solution 4.07-4

Une égalité est : 1² + 4² + 6² + 7² = 2² + 3² + 5² + 8² = 102.

Solution 4.09-7

On peut écrire : 4² + 6² + 17² + 23² = 870.

Solution 4.13-7

On peut écrire : 5² + 6² + 8² + 15² = 350.

Solution 4.14-5

On peut écrire : 2^Δ + 5^Δ + 11^Δ = 84.

Solution 5.03-5

On peut écrire : 6³ + 8³ + 17³ + 19³ = 12 500.

Solution 6.01-2

Les nombres qui manquent sont 3, 4, 8, 9. Le carré magique peut être :

Solution 6.01-3

Le carré magique complété est :

Solution 6.02-2

Voici 10 propriétés subsidiaires parmi tant d’autres :

1. Sur chaque ligne, il y a alternance d’un nombre pair et impair.

2. La somme des deux nombres du milieu de la première et de la quatrième ligne est 34.

14 + 7 + 11 + 2 = 34

3. La somme des deux nombres du milieu de la première et de la quatrième colonne est 34.

16 + 9 + 3 + 6 = 34

4. La somme des nombres du carré 2 × 2 du coin supérieur gauche et du coin inférieur droit est 36.

1 + 14 + 16 + 5 = 36

15 + 6 + 2 + 13 = 36

5. La somme des nombres du carré 2 × 2 du coin inférieur gauche et du coin supérieur droit est 32.

9 + 4 + 8 + 11 = 32

7 + 12 + 10 + 3 = 32

6. La somme des nombres des trois carrés 2 × 2 qui passent par la deuxième et la troisième ligne est 34.

16 + 5 + 9 + 4 = 34

5 + 10 + 4 + 15 = 34

10 + 3 + 15 + 6 = 34

7. La somme des carrés de la première ligne est égale à la somme des carrés de la deuxième ligne.

1² + 14² + 7² + 12² = 390

16² + 5² + 10² + 3² = 390

8. La somme des carrés de la troisième ligne est égale à la somme des carrés de la quatrième ligne.

9² + 4² + 15² + 6² = 358

8² + 11² + 2² + 13² = 358

9. La somme des carrés des éléments de la deuxième colonne est égale à la somme des carrés des éléments de la quatrième colonne.

14² + 5² + 4² + 11² = 358

12² + 3² + 6² + 13² = 358

10. La somme des cubes des sommets du dernier rectangle 2 × 3 sur les deux premières lignes est égale à la somme des cubes des sommets du premier rectangle 2 × 3 sur les deux dernières lignes.

14³ + 12³ + 5³ + 3³ = 4624

9³ + 15³ + 8³ + 2³ = 4624

Solution 6.03-3

Le carré magique peut être :

Solution 6.04-3

Voici un carré magique à bordures :

Solution 6.05-4

Un carré magique peut être :

Solution 6.06-2

Une configuration est :

Solution 6.06-3

Une configuration est :

Solution 6.07-7

La somme est 100 dans chaque ligne et 40 dans chaque colonne. Voici une des configurations possibles :

On peut écrire :

2² + 35² + 8² + 29² + 26² = 38² + 5² + 32² + 11² + 14² = 2810.

Solution 6.07-8

La somme est 105 dans chaque ligne et 35 dans chaque colonne. Voici une des configurations possibles :

On peut écrire :

1² + 31² + 7² + 25² + 22² + 19² = 34² + 4² + 28² + 10² + 13² + 16² = 2481.

Solution 6.08-2

Voici une configuration qui est complémentaire à celle dont la somme par rangée est 16 :

Solution 6.08-3

Voici une configuration :

Solution 7.09-2

Les côtés de l’angle droit d’un des triangles mesure 3 et 22 unités. Pour l’autre, on trouve 13 et 18 unités.

Solution 8.06-3

Soit x le nombre initial, on peut écrire : x + x/4 – 60 = 100.

Solution 8.06-4

Soit x le nombre de pièces de 2 écus et y le nombre de pièces de 3 écus. On peut écrire :

x + y = 21

2x + 3y = 51

Solution 8.07-2

La somme est 7³, soit 343.

Solution 8.08-3

Le polynôme est : a⁶ + 18a⁵ + 135a⁴ + 540a³ + 1215a² + 1458a + 729.

Solution 8.09-2

Le 50^e terme de la suite est 1275. Il s’agit de la suite des nombres triangulaires.

Solution 8.10-4

Un vendredi.

Solution 8.10-5

Un dimanche.