Williams, Ben Ames (1889-1953)

° Noix de Williams. – Récréation proposée par l'écrivain américain Williams en 1926. Cinq hommes accompagnés d'un singe ramassent un certain nombre de noix de coco. Pendant la nuit, un homme se lève et partage le tout en cinq piles ayant la même quantité. Comme il reste une noix, il la donne au singe. Puis, il cache sa part et se rendort. Un deuxième homme fait exactement la même chose avec les noix qui restent. Successivement, le troisième, le quatrième et le cinquième homme font de même. À chaque fois, chacun fait cinq piles égales et donne la noix restante au singe. Après leur réveil, ils partagent les noix qui restent en cinq parts égales sans qu'il reste une noix. Déterminez le nombre de noix de cocos qui ont été ramassés. 

Le plus petit nombre de noix possible est 3121, selon Martin Gardner (1914-2010) qui a fait l'analyse de ce problème. Cette récréation est dite diophantienne et elle a un nombre infini de solutions. 

Le problème des noix de William appartient à la classe des récréations numériques.

© Charles-É. Jean

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