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Dictionnaire de mathématiques récréatives

Sauterelles

Solitaire proposé par Henry E. Dudeney (1847-1930). Treize cases sont disposées en cercle. Sur 12 des 13 cases, sont placées des sauterelles numérotées en ordre croissant. Le mouvement se fait d'une case voisine à une autre vide ou par un saut par-dessus une case occupée dans un sens ou dans l'autre. Le but est de disposer les jetons dans l'ordre inverse de celui que l’on avait au départ avec la même case vide. Le nombre minimum de mouvements pour y arriver est 44.

Le problème a été généralisé avec n jetons. Le nombre minimum de mouvements est (n2 + 4n - 16)/4, si n est pair et supérieur à 4. Il est (n2 + 6n - 31)/4, si n est impair et supérieur à 3.

© Charles-É. Jean

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