° Équation platonicienne. – Équation diophantienne de la forme x³ + y³ + z³ = u³ pour laquelle chaque variable reçoit une valeur entière. Cette équation est appelée ainsi parce que Platon s'est beaucoup intéressé à cette question. Il existe une infinité de valeurs entières qui vérifient cette équation. 

Une formule consiste à choisir arbitrairement la valeur de deux entiers a et b et à remplacer ces deux entiers dans chacune des quatre identités suivantes :

x = 28a² + 11ab - 3b²             y = 21a² - 11ab - 4b²
z = 35a² + 7ab + 6b²              u = 42a² + 7ab + 5b²

Lorsque les quatre nombres ont un facteur commun, on peut simplifier en divisant chacun des nombres par le facteur commun. Voici trois solutions :

6³ + 1³ + 8³ = 9³         7³ + 14³ + 17³ = 20³             29³ + 34³ + 44³ = 53³

L'équation platonicienne appartient à la classe des récréations numériques.

© Charles-É. Jean

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