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Dictionnaire de mathématiques récréatives

Peano, Giuseppe (1858-1932)

° Courbe de Peano. Courbe réalisée par le mathématicien italien Peano. Pour tracer la courbe, on partage un carré en quatre petits carrés unitaires. Dans chaque petit carré, on trace trois segments se coupant à angles droits et adjacents selon une des positions suivantes :

La figure en U est disposée, d'un petit carré à l'autre, de telle manière que le prolongement d'un côté ouvert puisse joindre l'extrémité d'un autre. Voici deux courbes inspirées de celle de Peano et tracées dans des grilles de 64 carrés unitaires :

En divisant le carré initial en un nombre de plus en plus grand de petits carrés unitaires, la courbe de Peano occupe à la limite tout l'intérieur d'un carré. Elle peut également remplir un cube et même un hypercube. 

Cette courbe appartient à la classe des courbes de remplissage et est dite pathologique.

 © Charles-É. Jean

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