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Dictionnaire de mathématiques récréatives

Parenté

Classe de récréations logiques qui consistent à débrouiller les relations de parenté entre un nombre déterminé de personnes qui ont des liens multiples entre elles. Par exemple, deux hommes peuvent être en même temps le neveu et l'oncle de l'autre. De même, deux jeunes filles n'ayant aucun lien de parenté entre elles peuvent avoir le même frère.

Deux problèmes suivent. Le premier est de parenté compliquée ; le second d’une parenté déterminée à la suite de la résolution d’un problème.

Problème 1. Ils sont deux femmes ayant chacune un fils entre leurs bras. Il leur fut demandé : " De qui sont ces garçons que vous bercez ? " Elles répondirent : " Ils sont fils de nos fils et frères de nos maris et tout en loyal mariage. " Comment peut-on expliquer cela ? Problème proposé par Nicolas Chuquet (1450-1488)

Voilà les explications données par Chuquet : Jadis ces deux femmes qui n’avaient pas de relation de parenté furent mariées et chacune eut un fils. Les deux maris décédèrent. Les fils grandirent. Chacun maria la mère de l’autre. De ces unions, naquirent deux fils dont on dit qu’ils sont fils de leurs fils et frères de leurs maris.

Problème 2. Chez un libraire, deux hommes, Louis et Pierre, accompagnés de leurs fils, Jacques et André, achètent des livres. Chaque livre coûte un nombre de francs égal au nombre de livres achetés. Chaque père dépense 15 francs de plus que son fils et Jacques achète 3 livres de plus que Louis. Quel est le père d’André ? Problème posé par Gaston Boucheny (1865-1935) Voir solution

L’arbre généalogique peut être représenté par un graphe généalogique.

© Charles-É. Jean

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