Dictionnaire de mathématiques récréatives Algorithme de Kaprekar

Kaprekar, Dattatreya Ramachandra (1905-1988)

° Algorithme de Kaprekar. – Algorithme dans lequel on fait successivement la différence de deux entiers dont l'un est formé de chiffres en ordre décroissant et l'autre des mêmes chiffres en ordre croissant. La première opération doit se faire à partir d'un entier dont les chiffres ne sont pas tous identiques. Chaque autre opération est réalisée avec le dernier résultat. Le nombre 495 est le résultat unique de toute séquence d'opérations lorsque le nombre initial est un entier de trois chiffres. Pour les entiers de quatre chiffres, c'est 6174.

Voici deux cas où les nombres initiaux sont respectivement 745 et 1273 :

ð 754 - 457 = 297 ; 972 - 279 = 693 ; 963 - 369 = 594 ; 954 - 459 = 495

ð 7321 - 1237 = 6084 ; 8640 - 468 = 8172 ; 8721 - 1278 = 7443 ; 7443 - 3447 = 3996 ; 9963 - 3699 = 6264 ; 6642 - 2466 = 4176 ; 7641 - 1467 = 6174

Lorsque le nombre initial est un entier de cinq chiffres, le résultat est un nombre de l'un ou l'autre des trois cycles suivants :

ð 99 954 ou 95 553

ð 98 532, 97 443, 96 642 ou 97 731

ð 98 622, 97 533, 96 543 ou 97 641

Le nom du mathématicien indien D. R. Kaprekar est associé à la théorie des nombres. L'algorithme de Kaprekar appartient aux récréations numériques.

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