|
Jumeaux
° Nombres premiers jumeaux.
– Se dit de deux nombres premiers
dont la différence est égale à 2. C’est l’allemand Paul Stäckel
(1862-1919) qui a introduit le concept de jumeaux.
Les 10 plus petits couples de
nombres premiers jumeaux sont : (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31),
(41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109). Sauf pour le premier
couple, les nombres premiers jumeaux sont de la forme 6n ± 1, où toutes
les valeurs attribuées à n sont paires, mais pas nécessairement
consécutives. Par exemple, pour (17, 19), on a n = 6 et pour la paire
suivante (29, 31), on a n = 10. Les valeurs de n forment la
suite : 2, 4, 6, 10, 14, 20, 24, 34, 36, ...
Le nombre situé entre deux
nombres premiers jumeaux est aussi la moyenne de ces nombres. Sauf pour le
premier couple, le nombre central est toujours un multiple de 6. Il existe 6 497
407 couples de nombres premiers jumeaux parmi les 100 000 000 plus petits
nombres premiers.
On ne sait pas si cette différence de 2 apparaît
indéfiniment. Toutefois, il existe une conjecture : Il y a un nombre
infini de nombres premiers p tels que (p + 2) est aussi premier.
Les cinq plus grands couples de nombres premiers jumeaux en ordre décroissant
sont en 2003 :
|
133 218 925 × 2169 690 ± 1 |
51 090 chiffres |
|
260 194 061 × 2114 689 ± 1 |
34 533 chiffres |
|
31 765 199 373 × 2107 520 ± 1 |
32 376 chiffres |
|
4 318 032 361 × 2107 001 ± 1 |
32 220 chiffres |
|
5180 7318 575 × 298 305 ± 1 |
29 603 chiffres |
© Charles-É. Jean
Index
: J-K
|
|
