Problème dont l'origine est inconnue et qui est fondé sur un artifice de calcul : Trois voyageurs prennent une chambre dans un hôtel pour laquelle il leur est demandé 30 dollars. Chacun débourse 10 dollars. Une fois la chambre payée, l'hôtelier se rend compte que le tarif est en réalité de 25 dollars. Il remet au chasseur cinq dollars, en pièces de un dollar, qui sont destinés à rembourser les clients. Ce dernier remet un dollar à chaque voyageur et conserve deux dollars comme pourboire. 

Chaque voyageur a donc payé neuf dollars. Le chasseur a conservé deux dollars. On a donc neuf fois trois dollars, soit 27 dollars, auxquels on ajoute les deux dollars du chasseur : ce qui donne 29 dollars. Où est passé le dollar manquant ?

Les voyageurs ont payé 27 dollars alors qu’il aurait dû payer 25 dollars. C’est pour cette raison que le chasseur a pu toucher deux dollars. On ne peut pas additionner un montant versé (27 $) à un montant reçu (2 $). La seule opération qui serait permise est 27 $ - 2 $ = 25 $. 

Supposons que A verse 27 dollars à B et que B donne deux dollars à C, on ne peut pas additionner les deux montants. 

Le problème de l'hôtel appartient à la classe des récréations numériques. Hilbert a proposé un paradoxe sur l'hôtel infini.

© Charles-É. Jean

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