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Fibonacci ou
Leonardo dit Léonard de Pise (v. 1175 - v. 1240)
° Rectangle de Fibonacci. – Rectangle dont les côtés
ont comme mesures deux termes successifs de la suite
de Fibonacci. Les aires successives des 10 plus petits rectangles de
Fibonacci sont : 1, 2, 6, 15, 40, 104, 273, 714, 1870 et 4895.
La somme des
aires successives de deux rectangles de Fibonacci est un multiple de la mesure
des côtés communs des deux figures.
La différence des aires successives de
deux rectangles de Fibonacci est égale au carré de la mesure des côtés
communs des deux figures.
Les sommes cumulées des aires des rectangles de
Fibonacci, toujours à partir du plus petit, sont : 1, 3, 9, 24, 64, 168,
441,1155, 3025, 7920, etc.
Soit m le rang de la somme cumulée des
aires : lorsque m est pair, la somme cumulée des aires est égale
au produit des nombres de Fibonacci
respectivement de rangs m et (m + 2) ; lorsque m est
impair, la somme cumulée est égale au carré d'un nombre de Fibonacci de rang
(m + 1).
© Charles-É. Jean
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: F
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