Euler, Leonhard (1707-1783)

° Œufs d’Euler. – Problème posé par Euler dans son Introduction à l’algèbre. Deux paysannes apportent ensemble 100 œufs au marché. Le nombre d’œufs pour chacune est différent, mais toutes les deux reçoivent le même montant d’argent. La première dit alors à la seconde : "Si j’avais eu tes œufs, j’aurais reçu 15 kreutzers." L’autre répondit : "Et moi, si j’avais eu tes œufs, j’aurais reçu six kreutzers et 2/3". Combien d’œufs chaque paysanne avait-elle ?  

Le problème peut être résolu en posant deux équations algébriques. Il peut aussi être résolu par l’arithmétique en appliquant la notion de rapport. Dans le cas hypothétique, le rapport du montant reçu par la première à celui de la deuxième est de 6 et 2/3 à 15 ou de 4 à 9. Comme chaque montant est le produit du nombre d’œufs et du prix payé par œuf, le rapport du nombre d’œufs est de 2 à 3. On a extrait la racine carrée de 4/9. La première paysanne avait 40 œufs et la seconde 60. 

On peut aussi y voir une analogie avec un rectangle, le nombre d’œufs étant la mesure d’un côté, le prix par œuf la mesure d’un autre côté et le montant recueilli l’aire du rectangle. Le problème des œufs d'Euler appartient à la classe des récréations numériques. 

© Charles-É. Jean

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