Dictionnaire de mathématiques récréatives Cryptarithme

Cryptarithme

Ensemble de lettres ou de symboles pour lequel chaque lettre différente ou chaque symbole différent correspond à un seul et même chiffre de 0 à 9. À moins d'avis contraire, aucun nombre ne commence par zéro. Les lettres ou les symboles, regroupés ou non, sont liés par une opération arithmétique, le plus souvent l'addition ou la multiplication.

La récréation consiste à trouver les chiffres qui correspondent aux lettres ou aux symboles. Ce terme fut créé par Simon Vatriquant en 1931 dans Sphinx, une revue belge de mathématiques récréatives.

Le cryptarithme est un chiffrement par substitution. Voici un cryptarithme lié par la multiplication :

A B C × A B C = A D E F F

On peut utiliser différents symboles au lieu des lettres. Ce cryptarithme pourrait être présenté ainsi :

( & : × ( & : = ( > Q * *

Il est souvent disposé ainsi :

Voici deux autres cryptarithmes :
1. Si ROI + JEU = MATH et si JEU = 347, à quel nombre correspond MATH ?

2. Sans trouver la valeur de chaque lettre, on peut, par exemple, dans les additions suivantes trouver la valeur de A + B + C.

A B C

+ B + C + A

15 17 10

Les solutions sont données.

Code de cryptarithmes
On peut classer des cryptarithmes de même forme selon différents paramètres. On établit que le code est C₁ - C₂ - C₃ - C₄ - C₅ - C₆ - C₇. Chaque paramètre est précisé ci-dessous.

C₁ : Addition (A), Soustraction (S), Multiplication (M), Division (D)

C₂ : Nombre de lettres en tout

C₃ : Nombre de lettres différentes

C₄ : Nombre de lignes

C₅ : Plus grand nombre de lettres sur une ligne

C₆ : Nombre de solutions différentes sans avoir donné d’indices.

C₇ : Compteur de différenciation lorsque le code est identique de C₁ à C₆.

Selon ce classement, le code de ce cryptarithme est : A - 7 - 6 - 3 - 3 - 76 - 01.

O C

+ T O

B R E

C’est une addition (A) qui contient 7 lettres dont 6 différentes. On y trouve 3 lignes. Le plus grand nombre de lettres sur une ligne est 3. On peut trouver 76 solutions différentes. La valeur du compteur est relative parce qu’elle peut être différente d’une personne à l’autre.

Les alphamétiques, les astérithmes et les digimétiques sont des cryptarithmes qui appartiennent à la classe des récréations cryptarithmiques.

Index : C