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Dictionnaire de mathématiques récréatives

Circulaire

° Saut circulaire. Saut d'une pièce effectué en cercle au-dessus d'un nombre déterminé de cases déjà occupées ou non. La récréation ancienne du stratagème de Josèphe a pour base le saut circulaire. 

Dans certaines récréations, on dispose des nombres consécutifs en ordre numérique croissant sur le cercle. On biffe les nombres, selon le cas, de deux en deux, de trois en trois, de quatre en quatre, etc. de façon continue jusqu'à ce qu'il ne reste plus qu'un nombre. 

Par exemple, si on place n nombres consécutifs de façon circulaire et si on biffe d'abord le 1, puis le deuxième nombre voisin dans l'ordre de façon successive, le dernier nombre sera n si n est une puissance entière de 2 et, dans les autres cas, 2(n - k) où k est la puissance entière de 2 immédiatement inférieure à n. Le tableau suivant indique le dernier nombre pour chacun des cas où n prend les valeurs de 2 à 16.

n

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Dernier nombre

2

2

4

2

4

6

8

2

4

6

8

10

12

14

16

© Charles-É. Jean

Index : C