Dictionnaire de mathématiques récréatives Nombre de Carmichael

Carmichaël, Robert Daniel (1879-1967)

° Nombre de Carmichaël. – Entier composé n tel que si on soustrait 1 à chacun de ses facteurs premiers chaque différence est un diviseur de (n - 1). Par exemple, 561 est un nombre de Carmichaël. En effet, 561 = 3 × 11 × 17 et 3 - 1 = 2, 11 - 1 = 10 et 17 - 1 = 16 sont des diviseurs de 561 - 1 = 560.

Les nombres de Carmichaël sont formés d’au moins trois facteurs différents qui sont des nombres premiers autres que 2. Voici les nombres de Carmichaël inférieurs à 100 000 avec leurs facteurs et les différences successives entre les facteurs :

561	1105	1729	2465	2821	6601	8911	10 585
3 × 11 × 17	5 × 13 × 17	7 × 13 × 19	5 × 17 × 29	7 × 13 × 31	7 × 23 × 41	7 × 19 × 67	5 × 29 × 73
8 6	8 4	6 6	12 12	6 18	16 18	12 48	24 44

15 841	29 341	41 041	46 657	52 633	62 745	63 973	75 361
7 × 31 × 73	13 × 37 × 61	7 × 11 × 13 × 41	13 × 37 × 97	7 × 73 × 103	3 × 5 × 47 × 89	7 × 13 × 19 × 37	11 × 13 × 17 × 31
24 42	24 24	4 2 28	24 60	66 30	2 42 42	6 6 18	2 6 14

Dans cette liste, on retrouve trois nombres dont le rapport des différences est 1 : 1729, 2465 et 29 341.

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