Récréation 1a Comment s’y prend-on pour trouver l’âge
de deux personnes quand l’âge de l’une a été ou sera le double de celui
de l’autre ?
Solution 1a. On soustrait les deux âges. La différence
correspond à l’âge de la plus jeune. Par exemple, A est âgée de 7 ans et B
de 23 ans. On fait 23 - 7 = 16. A aura 16 ans et B aura le double, soit 32 ans.
Récréation 1b. Comment s’y prend-on pour trouver l’âge
de deux personnes quand l’âge de l’une a été ou sera le triple de celui
de l’autre ?
Solution 1b. On soustrait les deux âges et on divise par 2.
Par exemple, A est âgée de 10 ans et B de 18 ans. On fait 18 - 10 = 8. On
divise 8 par 2, cela donne 4. A a eu quatre ans et B trois fois plus, soit 12
ans.
Récréation 1c. Comment s’y prend-on pour trouver l’âge
de deux personnes quand l’âge de l’une a été ou sera n fois celui
de l’autre ?
Solution 1c. On soustrait les deux âges et on divise par (n
- 1). L’âge de A est le quotient et l’âge de B est égal à n fois
ce résultat. Le multiple
d’un âge existe quand le quotient est un nombre entier.
Récréation 2. En quelle année est née une personne dont
l'âge en l'an 2000 était égal à la somme des chiffres de l'année de sa
naissance ? Voir solution 2
Récréation 3. Une mère et ses deux enfants ont ensemble 60
ans. Trouver les trois âges respectifs, sachant que l’aîné des enfants a
deux fois l’âge de son frère, et que la mère a quatre fois la somme des
âges de ses enfants. (Frères des Écoles Chrétiennes, Arithmétique, cours
supérieur, 1907, no 2220) Voir solution
3
Récréation 4. On demande à un amateur de casse-tête quel
âge il a. Il répond : Prenez trois fois mon âge dans trois ans et
retranchez trois fois celui que j’avais il y a trois ans. Vous obtiendrez
exactement mon âge. Quel âge a-t-il à présent ? Problème posé par
Yakov Pérelman (1882-1942) dans Expériences et problèmes récréatifs.
Éditions Mir, 1974, p. 403. Voir solution 4
Récréation 5. Si Alexandre le Grand eut vécu neuf ans de
moins, il aurait régné un huitième de sa vie ; mais s’il eut vécu
neuf ans de plus, il aurait régné la moitié de sa vie. À quel âge est-il
mort et quelle a été la durée de son règne ? (Frères des Écoles
chrétiennes, Arithmétique, cours supérieur, 1907, p. 418). Voir solution
5
Le
problème de l'épitaphe de Diophante
est un problème d’âge.
© Charles-É. Jean
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