Récréomath Défis 99

Série A

99. Lauranne surprend

Lauranne a 40 ans aujourd’hui et son fils André a 19 ans. Lauranne propose alors à son fils d’inscrire leur âge dans une grille 3 × 3 et de compléter le carré pour qu’il soit magique. Il faut donc que la somme qu’on appelle densité soit la même sur chaque ligne, dans chaque colonne et dans chacune des deux diagonales. Cette densité doit être la plus petite possible. Voici la grille de Lauranne :



40	19

Avec des entiers positifs, complétez le carré pour qu’il soit magique.

Solution

Le vieux se chauffe avec le bois récolté dans sa jeunesse.

Proverbe africain

Série B

99. Lettres de Hermas

Chacune des six lettres de HERMAS correspond à un chiffre différent. Six indices sont donnés.

H	augmenté de 4 est égal à	S
E	augmenté de 7 est égal à	R
R	est le triple de	H
M	diminué de 3 est égal à	E
A	augmenté de 4 est égal à	M
S	diminué de 6 est égal à	A

Quel est le nombre correspondant à HERMAS ?

Solution

L’abaque de Lucas est un abaque formé par un tablier dont les cases sont munies de pointes en leur milieu et dans lesquelles on enfile des pions troués.

Série C

99. Noix d’Isaac

Isaac a acheté 7 635 noix qu’il veut répartir en deux sacs. Chacun doit contenir un nombre carré de noix.

Montrez qu’il est impossible de partager les noix en deux carrés.

Solution

Quel nombre inférieur à 100 apparaît au quatrième rang dans le dictionnaire ?

Solution