En octobre, Eusèbe avait 1841 sacs de grains d’avoine en réserve. En janvier, après usage pour nourrir ses bêtes, il compte à nouveau les sacs qu’il lui reste. Il demande à François de répartir les sacs en 13 lots, tout en mettant la même quantité de sacs dans chaque lot. À ce moment, 11 sacs ne purent pas être placés.

Voyant cela, Eusèbe s’écria :
- Recommence et répartis-les en 16 lots. N’oublie pas de respecter la consigne d’une quantité égale par lot. Malheureusement, il restait encore 11 sacs.

Alors Eusèbe reprit :
- Essaie donc de former 20 lots égaux. Tu auras peut-être plus de chance.

Pourtant la même situation se reproduisit. François, en maugréant, dut se résigner à mettre de côté 11 sacs non répartis.

Combien Eusèbe a-t-il utilisé de sacs de grains d’avoine d’octobre à janvier ?

Solution

Une lionne est couchée sur la roche carrée qui est au centre de la figure. Son lionceau l’attend sur la roche carrée en haut à gauche. La lionne se déplace en suivant le trait continu. Quand elle atteint la première roche ronde, elle dit 5. Puis, à chaque autre roche, elle dit toujours le nombre qui suit, sauf pour celles marquées d’un point où la lionne reste muette. Quand elle atteint la dernière roche illustrée, la lionne poursuit son chemin comme s’il y avait des roches disposées selon la même règle.

Quel nombre dira la lionne quand elle atteindra le lionceau ?

Solution

Émile écrit les premières lignes d’un triangle dont chaque ligne est composée des nombres impairs à partir de 1.

1

1  3

1  3  5

1  3  5  7

1  3  5  7  9

.....................

Montrez que la somme des nombres de chaque ligne est un carré.

Solution

© Charles-É. Jean