Au restaurant Chaton Gourmet, une table ronde a été réservée pour six chats. Ceux-ci viennent manger et chatter une fois par jour. Ces chats sont : chaton 1 et chaton 2 qui sont de la même portée, chaton 3 et chaton 4 qui sont d’une autre même portée, chaton 5 et chaton 6 qui sont d’une autre même portée. La politique du restaurant est :

1. Ne jamais placer comme voisins deux chatons de la même portée.
2. La disposition des six chats est différente à chaque jour.

Voici trois dispositions qui comptent pour une seule :

Pendant combien de jours, les chats pourront-ils venir se rassasier dans ce restaurant jusqu'à ce que toutes les dispositions soient prises ?

Solution

Siméon répartit des pommes vertes dans des sacs ayant une quantité identique, puis des pommes rouges dans d’autres sacs ayant une autre même quantité.

Un jour, il rassemble trois sacs de pommes vertes et deux sacs de pommes rouges dans une caisse : ce qui donne A pommes. Le lendemain, il rassemble deux sacs de pommes vertes et trois sacs de pommes rouges dans une autre caisse : ce qui donne (A + 3) pommes. Les deux caisses contiennent en tout 65 pommes. 

Combien y a-t-il de pommes rouges par sac ?

Solution

Major a placé six rangées de boules en un triangle comme ci-après. Il a tracé une droite entre la quatrième et la cinquième rangée. La partie supérieure contient 10 boules et l’inférieure 11 boules.

Montrez qu’un triangle de boules ne peut pas être partagé en deux parties égales lorsque le nombre de rangées est de la forme (4m + 1) ou (4m + 2).

Solution

© Charles-É. Jean

Solution