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Série A
67. Viaducs en forêt
Dans
un petit village planté comme en forêt, cinq maisons ont été construites
dans un quadrilatère donné. Chaque maison a été reliée à chacune des
autres par une route personnelle. Comme aucune route ne devait en rencontrer une
autre, on a dû construire un viaduc. Voici un exemple :
Dans un autre village, on a construit sept maisons disposées
à peu près de façon circulaire. Chaque maison doit être reliée à chacune
des autres par une route personnelle.
Au minimum, combien de viaducs seront nécessaires ?
Solution
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Une
pirogue n'est jamais trop grande pour chavirer.
Proverbe africain
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Série B
67. Printemps de Ruth
Ruth a écrit : MARS +
MAI = JUIN. Les chiffres de MARS sont 4, 5, 7 et 9. Les chiffres de MAI sont 2,
5 et 7. Les chiffres donnés ne sont pas nécessairement dans l’ordre.
Combien y a-t-il de valeurs possibles pour JUIN ?
Chaque
lettre différente correspond à un chiffre.
Solution
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Chaque
lettre représente un chiffre différent. Quelle est la plus grande
valeur de B si 2A + 3B = 19 ?
Solution
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Série C
67. Premiers de
classe
On peut
partager tous les entiers en six classes qui prennent la forme 6n, 6n
+ 1, 6n + 2, 6n + 3, 6n + 4 ou 6n + 5.
Montrez que seuls les nombres de la forme (6n + 1) ou
(6n + 5) peuvent être des nombres premiers.
Solution
©
Charles-É. Jean
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Un
ennéomino est un polyomino composé de
neuf carrés.
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