Série A

29. Con en mot

Renée-Louise dessine une grille 3 × 3. Elle découpe huit jetons. Sur chacun, elle écrit les lettres de TON MEC NO ; puis, elle dépose chaque jeton sur la lettre correspondante de la grille de gauche.

Déplacez les jetons un à un en les glissant sur la case libre. À la fin, vous devez obtenir la disposition de la grille de droite.

Solution

C’est la saison des pommes. Françoise dispose 18 pommes en quatre triangles dont chaque côté est formé de trois pommes. Les triangles sont liés par le prolongement de la ligne centrale.

Solution

Dans l’article Quand les oiseaux volent, on a introduit un symbole qui exprime la puissance triangulaire d'un entier naturel donné. On peut donc écrire :

À l’inverse, on peut extraire la racine triangulaire d’un nombre. Ainsi, 9 est la racine triangulaire de 45. Philippe a trouvé un algorithme pour extraire la racine d’un triangulaire.

1. On multiplie le nombre donné par 8 et on additionne 1 au produit.
2. On extrait la racine carrée.
3. On soustrait 1 et on divise par 2.

Le résultat est la racine triangulaire.

Montrez que cet algorithme est valide.