Récréomath Défis 27

Série A

27. Croix de Carmen

Carmen a dessiné une grille 9 × 12. Dans chaque coin de la grille, elle a sectionné une figure 3 × 3 comme ci-dessous. Elle s’apprête à compter le nombre de rectangles dans la croix, tout en suivant les lignes de la grille. Une partie d’un rectangle peut coïncider ou non avec une partie d’un autre rectangle.

g

g

g

g

g

g

g

g

g

Combien Carmen peut-elle compter de rectangles différents 2 × 3 ?

Solution

Les vrais amis forment un cercle ; les amis sociaux forment un réseau. Les faux amis tournent autour du cercle ou du réseau.

Série B

27. Dominos de Marthe

Marthe prépare les six dominos : (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4) et (3, 4). Elle les dispose sur le tableau suivant de façon à former trois nombres de quatre chiffres dont la somme est 5781.

5

7

8

1

Disposez les six dominos.

Solution

Les lettres de cet oiseau sont A U E O R T D.

De quel oiseau s’agit-il ?

Solution

Série C

27. Coins de Fabrix

Fabrix a composé le carré magique d’ordre 3 ci-après. La densité ou somme des nombres dans chaque rangée horizontale, verticale et diagonale est 54. La somme des nombres des quatre coins est 72, ce qui est quatre fois le nombre du milieu (ou médian).

26	7	21
13	18	23
15	29	10

Montrez que, dans tout carré magique d’ordre 3, la somme des nombres des quatre coins est égale à quatre fois le médian.

Solution

Les problèmes de robinet furent longtemps populaires dans les manuels scolaires d’arithmétique.