± Triangle équilatéral. - Triangle qui a trois côtés de même longueur. Chacun des trois angles mesure 60 degrés. Un des trois pavages de polygones réguliers identiques est formé de six triangles équilatéraux. En effet, dans la figure P ci-après, on peut compter 360 degrés autour du point central. Lorsque le côté d’un triangle équilatéral mesure une unité, la hauteur mesure approximativement 0,866 unité. Le périmètre est de trois unités.

L’aire du triangle est : (base × hauteur)/2 = (1 × 0,866)/2 = 0,433 unité carrée. Pour calculer l’aire d’un triangle équilatéral dont on connaît la mesure c du côté, on multiplie le carré du côté par 0,433. Par exemple, si le côté mesure 10 centimètres, l’aire est 100 × 0,433 = 43,3 centimètres carrés.

Pour construire un triangle équilatéral manuellement ou par traitement de texte, on trace d’abord un segment de droite parallèle au plan : c’est la base de longueur b (figure Q). On trouve le point milieu de la base. On élève une perpendiculaire passant par ce point dont la longueur est b × 0,866. Par exemple, si b mesure trois centimètres, la hauteur mesure 2,6 centimètres. On complète le triangle en joignant les extrémités des segments. 

© Charles-É. Jean

Index : E

Voir aussi Triangle équilatéral dans le Dictionnaire de mathématiques récréatives.